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Algèbre linéaire en 2D : applications de réduction

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Description

Cette séance de cours couvre l'application de réductions dans R2, se concentrant sur le calcul de f composé n fois avec lui-même pour une fonction linéaire f: R2 → R2. Le processus consiste à écrire Aƒ = PRƒP−1, où Rƒ est la forme réduite de Aƒ. La séance de cours explore différents scénarios basés sur les caractéristiques de la matrice Aƒ, fournissant des exemples et des preuves pour divers cas.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

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Algèbre linéaire: matrices et applications linéaires

Couvre les matrices, les applications linéaires, les espaces vectoriels et les fonctions bijectives.

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Algèbre linéaire: réduction de l'application linéaire

Couvre la réduction d'une application linéaire et la recherche de formes et de bases réduites correspondantes.

Algèbre linéaire: matrices et inverses

Explore les matrices, les inverses et leurs applications en algèbre linéaire, en mettant l'accent sur les propriétés de composition et de transformation.

Matrice exponentielle et forme normale de la Jordanie

Couvre la matrice exponentielle, ses propriétés de convergence et la forme normale de la Jordanie.

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Application linéaire

Matrice d'une application linéaire

Application affine

Algèbre linéaire

Matrice (mathématiques)

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