Réduction en espace logarithmiqueEn théorie de la complexité, une réduction en espace logarithmique est une réduction calculable par une machine de Turing disposant d'un espace de travail logarithmique. La machine de Turing utilisée pour une réduction en espace logarithmique est constituée de trois rubans au lieu d'un : un ruban d'entrée (en lecture seule), un ruban de travail (de taille logarithmique en la taille du ruban d'entrée), et un ruban de sortie (en écriture seule et tel que la tête d'écriture ne peut écrire deux fois sur une même case).
Réduction (complexité)En calculabilité et en théorie de la complexité, une réduction est un algorithme transformant une instance d'un problème algorithmique en une ou plusieurs instances d'un autre problème. S'il existe une telle réduction d'un problème A à un problème B, on dit que le problème A se réduit au problème B. Dans ce cas, le problème B est plus difficile que le problème A, puisque l'on peut résoudre le problème A en appliquant la réduction puis un algorithme pour le problème B. On écrit alors A ≤ B.
Many-one reductionIn computability theory and computational complexity theory, a many-one reduction (also called mapping reduction) is a reduction which converts instances of one decision problem (whether an instance is in ) to another decision problem (whether an instance is in ) using an effective function. The reduced instance is in the language if and only if the initial instance is in its language . Thus if we can decide whether instances are in the language , we can decide whether instances are in its language by applying the reduction and solving .
Turing reductionIn computability theory, a Turing reduction from a decision problem to a decision problem is an oracle machine which decides problem given an oracle for (Rogers 1967, Soare 1987). It can be understood as an algorithm that could be used to solve if it had available to it a subroutine for solving . The concept can be analogously applied to function problems. If a Turing reduction from to exists, then every algorithm for can be used to produce an algorithm for , by inserting the algorithm for at each place where the oracle machine computing queries the oracle for .
Réduction polynomialeUne réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Matrice d'une application linéaireEn algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.
Application affineEn géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Matrice diagonaleEn algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.
Fonction linéaire (analyse)Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont parmi les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d'applications linéaires. Elles traduisent la proportionnalité. Par exemple, on dira que le prix d'un plein d'essence est fonction linéaire du nombre de litres mis dans le réservoir car : pour zéro litre, on paie zéro euro ; pour un litre, on paie 1,40 euro ; pour 2 litres on paie 2,80 euros ; pour 10 litres on paie 14 euros ; pour 100 litres on paie 140 euros ; et pour N litres, on paie 1,4 × N euros.
Matrice élémentaireUne matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Special linear Lie algebraIn mathematics, the special linear Lie algebra of order n (denoted or ) is the Lie algebra of matrices with trace zero and with the Lie bracket . This algebra is well studied and understood, and is often used as a model for the study of other Lie algebras. The Lie group that it generates is the special linear group. The Lie algebra is central to the study of special relativity, general relativity and supersymmetry: its fundamental representation is the so-called spinor representation, while its adjoint representation generates the Lorentz group SO(3,1) of special relativity.
Yahoo! SearchYahoo! Search is a Yahoo! internet search provider that uses Microsoft's Bing search engine to power results, since 2009, apart from four years with Google from 2015 until the end of 2018. Originally, "Yahoo! Search" referred to a Yahoo!-provided interface that sent queries to a searchable index of pages supplemented with its directory of websites. The results were presented to the user under the Yahoo! brand. Originally, none of the actual web crawling and data housing was done by Yahoo! itself.
Linear algebraic groupIn mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).
Search engineA search engine is a software system that finds web pages that match a web search. They search the World Wide Web in a systematic way for particular information specified in a textual web search query. The search results are generally presented in a line of results, often referred to as search engine results pages (SERPs). The information may be a mix of hyperlinks to web pages, images, videos, infographics, articles, and other types of files. Some search engines also mine data available in databases or open directories.
Portable Document FormatLe Portable Document Format, communément abrégé en PDF, est un langage de description de page présenté par la société Adobe Systems en 1992 et qui est devenu une norme ISO en 2008. La spécificité du PDF est de préserver la mise en page d’un document telle qu'elle a été définie par son auteur, et cela quels que soient le logiciel, le système d'exploitation et l'ordinateur utilisés pour l’imprimer ou le visualiser. Le Portable Document Format qui se traduit de l'anglais en « format de document portable », généralement abrégé en PDF, est un format de fichier informatique créé par Adobe Systems.
