Séance de cours

Domaine et graphique des opérateurs non liés

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux d'opérateurs sans limite en physique quantique, en se concentrant sur la définition d'un calcul fonctionnel et la décomposition spectrale pour les opérateurs comme la position, l'élan, et Hamiltonien. Il explique la notion d'opérateurs fermés, la théorie des graphiques, les extensions d'opérateurs et les subtilités de la manipulation d'opérateurs non limités, avec des exemples illustrant les défis mathématiques en mécanique quantique.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Concepts associés (32)

Opérateur non borné

En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

Opérateur de Fredholm

En mathématiques, l'opérateur de Fredholm est un concept d'analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866-1927). Il s'agit d'un opérateur borné L entre deux espaces de Banach X et Y ayant un noyau de dimension finie et une image de codimension finie. On peut alors définir l'indice de l'opérateur comme Sous ces hypothèses, l'espace image de L est fermé (il admet même un supplémentaire topologique).

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

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Séances de cours associées (64)

Opérateurs de densité en physique quantique II

Explore les opérateurs de densité en physique quantique, en mettant l'accent sur leur rôle dans la description des états du système quantique.

Mécanique quantique : Postulats et observables

Explique les postulats de la mécanique quantique et la représentation des observables par les opérateurs.

Bases de la mécanique quantique

Couvre les bases de la mécanique quantique, en se concentrant sur l'opérateur hamiltonien et les équations de Schrdinger.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Physique quantique II: Matrice d'opérateur ou de densité

Explore l'opérateur, la matrice de densité, les sous-systèmes, les états et l'évolution des systèmes en physique quantique.

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Concepts associés (32)

Opérateur non borné

Endomorphisme autoadjoint

Mécanique quantique

Opérateur de Fredholm

Théorie des graphes

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