Séance de cours

Composants Shell dans les espaces de paramètres méromorphes

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours de l'instructeur, Núria Fagella, se concentre sur les composants de la coquille dans les plans de paramètres transcendantaux, en discutant des valeurs singulières, de la dynamique transcendantale et des tranches dynamiquement naturelles. La séance de cours explore des cycles d'attraction, des centres virtuels et des paramètres distingués dans des familles dynamiquement naturelles de cartes entières ou méromorphiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Systems science and engineering

Théorie générale des systèmes: Théorie du chaos

Concepts associés (32)

Attracteur

Dans l'étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, au moins cinq types sont définis : ponctuel, quasi périodique, périodique, étrange et spatial. Stephen Smale serait à l'origine du terme attracteur.

Cycle limite

Dans le domaine des systèmes dynamiques, un cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle est une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers . Ces comportements s'observent dans certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t , on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t , on parle de cycle limite instable ou non attractif.

Attracteur de Rössler

L'attracteur de Rössler est l'attracteur produit par un système dynamique constitué de trois équations différentielles ordinaires contenant un terme non linéaire introduit en 1976 par Otto E. Rössler. Pour certaines valeurs des paramètres, ces équations différentielles produisent un attracteur chaotique. C'est un exemple d'attracteur étrange (selon l'appellation de David Ruelle ) et qui présente des propriétés fractales. Otto Rössler a initialement obtenu un système dynamique produisant un attracteur chaotique à partir d'une réaction chimique théorique.

Hidden attractor

In the bifurcation theory, a bounded oscillation that is born without loss of stability of stationary set is called a hidden oscillation. In nonlinear control theory, the birth of a hidden oscillation in a time-invariant control system with bounded states means crossing a boundary, in the domain of the parameters, where local stability of the stationary states implies global stability (see, e.g. Kalman's conjecture).

Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Factorisation Hadamard

Couvre le théorème de factorisation de Hadamard pour des fonctions entières d'ordre au plus 1.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Attracteur

Cycle limite

Attracteur de Rössler

Hidden attractor

Singularité (mathématiques)

Afficher plus