Rotation (physique)En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.
Curvature of Riemannian manifoldsIn mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.
Tenseur de Riemannvignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.
Géométrie riemanniennevignette|275px|L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien.
Mac OS 8Mac OS 8 est le nom donné à la huitième révision majeure du système d'exploitation des ordinateurs Macintosh de la marque Apple. Pour la première fois il est nommé « Mac OS » (pour Macintosh Operating System), bien plus attrayant que les précédentes dénominations « Système » (ex. : Système 7). Apple ayant en effet décidé de rattraper les erreurs du Système 7 (à savoir : bugs à répétition avec les mises à jour 7.5, matériel non ou mal pris en charge, ...) en faisant disparaître tout ce qui avait trait à son prédécesseur.
MacOSmacOS (auparavant Mac OS X – , puis OS X) est un système d’exploitation partiellement propriétaire développé et commercialisé par Apple depuis , dont la version la plus récente est macOS Ventura () pour la version actuelle lancée le 24 octobre 2022 et macOS Monterey (12) lancée le 25 octobre 2021 pour le grand public. Avec iOS, iPadOS, watchOS et tvOS, il fait partie des systèmes d'exploitation d'Apple. macOS est le successeur de Mac OS Classic, la principale série des systèmes d'exploitation d'Apple depuis .
Rayon de courburevignette|Rayon de courbure d'un tracé. Le rayon de courbure d'un tracé, en général noté ρ (lettre grecque rhô) indique son niveau d'incurvation : plus le rayon de courbure est élevé, plus le tracé se rapproche d'une ligne droite, et inversement. Mathématiquement, le rayon de courbure est la valeur absolue du rayon du cercle tangent à la courbe au point recherché, cercle qui y « épouse cette courbe le mieux possible ». Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point.
Infinitesimal rotation matrixAn infinitesimal rotation matrix or differential rotation matrix is a matrix representing an infinitely small rotation. While a rotation matrix is an orthogonal matrix representing an element of (the special orthogonal group), the differential of a rotation is a skew-symmetric matrix in the tangent space (the special orthogonal Lie algebra), which is not itself a rotation matrix.
3D rotation groupIn mechanics and geometry, the 3D rotation group, often denoted SO(3), is the group of all rotations about the origin of three-dimensional Euclidean space under the operation of composition. By definition, a rotation about the origin is a transformation that preserves the origin, Euclidean distance (so it is an isometry), and orientation (i.e., handedness of space). Composing two rotations results in another rotation, every rotation has a unique inverse rotation, and the identity map satisfies the definition of a rotation.
Rodrigues' rotation formulaIn the theory of three-dimensional rotation, Rodrigues' rotation formula, named after Olinde Rodrigues, is an efficient algorithm for rotating a vector in space, given an axis and angle of rotation. By extension, this can be used to transform all three basis vectors to compute a rotation matrix in SO(3), the group of all rotation matrices, from an axis–angle representation. In other words, the Rodrigues' formula provides an algorithm to compute the exponential map from so(3), the Lie algebra of SO(3), to SO(3) without actually computing the full matrix exponential.
Mécanique des solides déformablesLa est la branche de la mécanique des milieux continus qui étudie le comportement mécanique des matériaux solides, en particulier leurs mouvements et leurs déformations sous l'action de forces, de changements de température, de changements de phase ou d'autres actions externes ou internes. Une application typique de la mécanique des solides déformables consiste à déterminer à partir d'un certaine géométrie solide d'origine et des chargements qui lui sont appliqués, si le corps répond à certaines exigences de résistance et de rigidité.
Mécanique newtonienneLa mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique. La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques. De nombreux mathématiciens y ont apporté une contribution souvent décisive, parmi eux des grands noms tels qu'Euler, Cauchy, Lagrange.
