Loi de Cauchy (probabilités)La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).
Régression linéaireEn statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
LombalgieUne lombalgie est un état douloureux du rachis lombaire. Lorsqu'elle est aiguë, il s'agit d'un lumbago (ou tour de reins dans le langage courant familier, les reins désignant ici la région lombaire). Les lombalgies affectent une forte majorité de la population (elles touchent entre 40 et 70 % de la population à un moment ou à un autre). Aux États-Unis seulement, les lombalgies entraînant une incapacité de retourner au travail représentent des coûts directs et indirects évalués .
Loi stableLa loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). On dit qu'une variable aléatoire réelle est de loi stable si elle vérifie l'une des 3 propriétés équivalentes suivantes : Pour tous réels strictement positifs et , il existe un réel strictement positif et un réel tels que les variables aléatoires et aient la même loi, où et sont des copies indépendantes de .
Loi de FisherEn théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue. Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George Snedecor. La loi de Fisher survient très fréquemment en tant que loi de la statistique de test lorsque l'hypothèse nulle est vraie, dans des tests statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les tests de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de la variance (ANOVA) via le test de Fisher.
Ratio distributionA ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.
Loi du χ²En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ2. La loi du χ2 non centrée généralise la loi du . Soient k variables aléatoires X, ... , X indépendantes suivant la loi normale centrée et réduite, c'est-à-dire la loi normale de moyenne 0 et d'écart-type 1.
Segmented regressionSegmented regression, also known as piecewise regression or broken-stick regression, is a method in regression analysis in which the independent variable is partitioned into intervals and a separate line segment is fit to each interval. Segmented regression analysis can also be performed on multivariate data by partitioning the various independent variables. Segmented regression is useful when the independent variables, clustered into different groups, exhibit different relationships between the variables in these regions.
Loi logistiqueEn probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est Sa fonction de répartition est Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes : La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1.
Régression non linéaireUne régression non linéaire consiste à ajuster un modèle, en général non linéaire, y = ƒa1, ..., am(x) pour un ensemble de valeurs (xi, yi)1 ≤ i ≤ n. Les variables xi et yi peuvent être des scalaires ou des vecteurs. Par « ajuster », il faut comprendre : déterminer les paramètres de la loi, (a1, ..., am), afin de minimiser S = ||ri||, avec : ri = yi - ƒa1, ..., am(xi). ||...|| est une norme. On utilise en général la norme euclidienne, ou norme l2 ; on parle alors de méthode des moindres carrés.
Deming regressionIn statistics, Deming regression, named after W. Edwards Deming, is an errors-in-variables model which tries to find the line of best fit for a two-dimensional dataset. It differs from the simple linear regression in that it accounts for errors in observations on both the x- and the y- axis. It is a special case of total least squares, which allows for any number of predictors and a more complicated error structure.
Loi de GumbelEn théorie des probabilités, la loi de Gumbel (ou distribution de Gumbel), du nom d'Émil Julius Gumbel, est une loi de probabilité continue. La loi de Gumbel est un cas particulier de la loi d'extremum généralisée au même titre que la loi de Weibull ou la loi de Fréchet. La loi de Gumbel est une approximation satisfaisante de la loi du maximum d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes toutes de même loi, dès que cette loi appartient, précisément, au domaine d'attraction de la loi de Gumbel.
Régression vers la moyenneEn statistique, la régression vers la moyenne décrit le phénomène suivant : si une variable est extrême à sa première mesure, elle va généralement se rapprocher de la moyenne à sa seconde mesure. Si elle est extrême à sa seconde mesure elle va tendre à être proche de la moyenne à sa première mesure. Afin d'éviter des inférences erronées, la régression vers la moyenne doit être considérée à la base de la conception des expériences scientifiques et prise en compte lors de l'interprétation des données.
Empirical risk minimizationEmpirical risk minimization (ERM) is a principle in statistical learning theory which defines a family of learning algorithms and is used to give theoretical bounds on their performance. The core idea is that we cannot know exactly how well an algorithm will work in practice (the true "risk") because we don't know the true distribution of data that the algorithm will work on, but we can instead measure its performance on a known set of training data (the "empirical" risk).
Régression non paramétriqueLa régression non paramétrique est une forme d'analyse de la régression dans lequel le prédicteur, ou fonction d'estimation, ne prend pas de forme prédéterminée, mais est construit selon les informations provenant des données. La régression non paramétrique exige des tailles d'échantillons plus importantes que celles de la régression basée sur des modèles paramétriques parce que les données doivent fournir la structure du modèle ainsi que les estimations du modèle. On dispose de données numériques que l'on suppose corrélées.
Modèle mathématiquevignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.
Oil paintOil paint is a type of slow-drying paint that consists of particles of pigment suspended in a drying oil, commonly linseed oil. The viscosity of the paint may be modified by the addition of a solvent such as turpentine or white spirit, and varnish may be added to increase the glossiness of the dried oil paint film. The addition of oil or alkyd medium can also be used to modify the viscosity and drying time of oil paint. Oil paints were first used in Asia as early as the 7th century AD and can be seen in examples of Buddhist paintings in Afghanistan.
Croissance démographiqueLa croissance démographique ou accroissement démographique ou variation totale de population est la différence entre l’effectif d’une population à la fin et au début d’une période donnée (généralement un an). Elle peut être exprimée par le taux d'évolution du nombre d’individus au sein d’une population par unité de temps et pour aussi n’importe quelle espèce (animale ou végétale, par exemple). Elle se décompose en deux parties distinctes : l’accroissement naturel ; le solde migratoire.
Population mondialeLa population mondiale est le nombre d'êtres humains vivant sur Terre à un instant donné. L’ONU l'estime à le . Elle avait été estimée à pour 2000, entre 1,55 et pour 1900, entre 0,813 et pour 1800 et entre 600 et d'habitants pour 1700. Cette augmentation de la population avec le temps tend cependant à ralentir avec une baisse mondiale de l'indice de fécondité, plus ou moins importante selon les pays. Le taux annuel de la croissance démographique de la population mondiale est tombé de 2,1 % au début des années 1960 à moins de 1 % en 2020.
Dynamique des populationsLa dynamique des populations est une branche de l'écologie qui s’intéresse à la fluctuation dans le temps du nombre d'individus au sein d'une population d’êtres vivants. Elle a également pour but de comprendre les influences environnementales sur les effectifs des populations. La structuration de la population par âge, poids, l'environnement, la biologie des groupes, et les processus qui influent sur ces changements font également partie de son champ d'étude.
