Jauge de LorenzLa jauge de Lorenz est une condition que l'on peut introduire en électromagnétisme ; cette condition tient son nom du physicien danois Ludvig Lorenz (elle est souvent attribuée au physicien Hendrik Lorentz, probablement en raison de son invariance sous les transformations de Lorentz). L'introduction de la condition impose un lien entre le potentiel scalaire et le potentiel vecteur associés aux champs électrique et magnétique ; les composantes du potentiel vecteur et le potentiel scalaire forment alors le quadrivecteur potentiel.
Théorie de jaugeEn physique théorique, une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ». Le prototype le plus simple de théorie de jauge est l'électrodynamique classique de Maxwell. L'expression « invariance de jauge » a été introduite en 1918 par le mathématicien et physicien Hermann Weyl. La première théorie des champs à avoir une symétrie de jauge était la formulation de l'électrodynamisme de Maxwell en 1864 dans .
Gauge fixingIn the physics of gauge theories, gauge fixing (also called choosing a gauge) denotes a mathematical procedure for coping with redundant degrees of freedom in field variables. By definition, a gauge theory represents each physically distinct configuration of the system as an equivalence class of detailed local field configurations. Any two detailed configurations in the same equivalence class are related by a gauge transformation, equivalent to a shear along unphysical axes in configuration space.
Inhomogeneous electromagnetic wave equationIn electromagnetism and applications, an inhomogeneous electromagnetic wave equation, or nonhomogeneous electromagnetic wave equation, is one of a set of wave equations describing the propagation of electromagnetic waves generated by nonzero source charges and currents. The source terms in the wave equations make the partial differential equations inhomogeneous, if the source terms are zero the equations reduce to the homogeneous electromagnetic wave equations. The equations follow from Maxwell's equations.
Équations de Maxwellvignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.
Potentiel vecteur du champ magnétiqueLe potentiel vecteur du champ magnétique, ou, plus simplement potentiel vecteur quand il n'y a pas de confusion possible, est une quantité physique assimilable à un champ de vecteurs intervenant en électromagnétisme. Elle n'est pas directement mesurable, mais sa présence est intimement liée à celle d'un champ électrique et/ou d'un champ magnétique. Son unité SI est le kg.C-1.m.s-1. Bien qu'il ait d'abord été introduit uniquement en tant qu'outil mathématique, en mécanique quantique, il a une réalité physique, comme l'a montré l'expérience Aharonov-Bohm.
Mathematical descriptions of the electromagnetic fieldThere are various mathematical descriptions of the electromagnetic field that are used in the study of electromagnetism, one of the four fundamental interactions of nature. In this article, several approaches are discussed, although the equations are in terms of electric and magnetic fields, potentials, and charges with currents, generally speaking. Classical electromagnetism The most common description of the electromagnetic field uses two three-dimensional vector fields called the electric field and the magnetic field.
Équation des ondesL' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. avec : l'opérateur laplacien ; l'onde vectorielle; une constante, vitesse de propagation de dans le milieu considéré ; L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur ; , les trois variables cartésiennes de l'espace, et celle du temps.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Potentiel retardéEn physique, on utilise parfois la notion de potentiel d'un champ vectoriel, c'est-à-dire un champ scalaire ou vectoriel, pour décrire les effets d'une quantité physique, comme le champ électrique. Cependant, les effets d'un tel objet ne sont pas immédiats : si on peut négliger la propagation dans de nombreuses applications, on doit, dans d'autres, introduire la notion de potentiels retardés.
One-way wave equationA one-way wave equation is a first-order partial differential equation describing one wave traveling in a direction defined by the vector wave velocity. It contrasts with the second-order two-way wave equation describing a standing wavefield resulting from superposition of two waves in opposite directions. In the one-dimensional case, the one-way wave equation allows wave propagation to be calculated without the mathematical complication of solving a 2nd order differential equation.
Relativistic wave equationsIn physics, specifically relativistic quantum mechanics (RQM) and its applications to particle physics, relativistic wave equations predict the behavior of particles at high energies and velocities comparable to the speed of light. In the context of quantum field theory (QFT), the equations determine the dynamics of quantum fields. The solutions to the equations, universally denoted as ψ or Ψ (Greek psi), are referred to as "wave functions" in the context of RQM, and "fields" in the context of QFT.
Équation d'Einsteinvignette|Équation sur un mur à Leyde. L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source.
Maxwell's equations in curved spacetimeIn physics, Maxwell's equations in curved spacetime govern the dynamics of the electromagnetic field in curved spacetime (where the metric may not be the Minkowski metric) or where one uses an arbitrary (not necessarily Cartesian) coordinate system. These equations can be viewed as a generalization of the vacuum Maxwell's equations which are normally formulated in the local coordinates of flat spacetime.
Équation de PoissonEn analyse vectorielle, l'équation de Poisson (ainsi nommée en l'honneur du mathématicien et physicien français Siméon Denis Poisson) est l'équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre suivante : où est l'opérateur laplacien et est une distribution généralement donnée. Sur un domaine borné de et de frontière régulière, le problème de trouver à partir de et satisfaisant certaines conditions aux limites appropriées est un problème bien posé : la solution existe et est unique.
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Crochet de PoissonEn mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables et , c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases d'un système physique, par : où les variables, dites canoniques, sont les coordonnées généralisées et les moments conjugués . C'est un cas particulier de crochet de Lie. Avant de continuer, soulignons au passage qu'il existe deux conventions de signes au crochet de Poisson. La définition donnée ci-haut est dans la convention de signe employée par Dirac, Arnold , Goldstein et de Gosson pour n'en citer que quelques-uns.
Gauge covariant derivativeIn physics, the gauge covariant derivative is a means of expressing how fields vary from place to place, in a way that respects how the coordinate systems used to describe a physical phenomenon can themselves change from place to place. The gauge covariant derivative is used in many areas of physics, including quantum field theory and fluid dynamics and in a very special way general relativity. If a physical theory is independent of the choice of local frames, the group of local frame changes, the gauge transformations, act on the fields in the theory while leaving unchanged the physical content of the theory.
Variété de PoissonEn géométrie, une structure de Poisson sur une variété différentielle est un crochet de Lie (appelé crochet de Poisson dans ce cas) sur l'algèbre des fonctions lisses de à valeurs réelles, vérifiant formule de Leibniz En d'autres termes, une structure de Poisson est structure d'algèbre de Lie sur l'espace vectoriel des fonctions lisses sur de sorte que est un champ de vecteurs pour toute fonction lisse , appelé champ de vecteurs hamiltonien associé à . Soit une variété différentielle.
Siméon Denis PoissonSiméon Denis Poisson ( à Pithiviers - à Sceaux) est un mathématicien, géomètre et physicien français. Sa contribution la plus essentielle concerne l’électricité et le magnétisme qu’il contribua à fonder mais il eut également une influence en astronomie, notamment sur l’attraction des planètes. vignette|Maison natale à Pithiviers. Son père servait comme simple soldat lors des guerres du Hanovre mais, dégoûté par le mauvais traitement qu’il reçut des officiers nobles, il déserta.
