Point critique (mathématiques)En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point tel que . La valeur prise par la fonction en un point critique s'appelle alors une valeur critique. Les valeurs qui ne sont pas critiques sont appelées valeurs régulières. Les points critiques servent d'intermédiaire pour la recherche des extrémums d'une telle fonction.
Hessian affine region detectorThe Hessian affine region detector is a feature detector used in the fields of computer vision and . Like other feature detectors, the Hessian affine detector is typically used as a preprocessing step to algorithms that rely on identifiable, characteristic interest points. The Hessian affine detector is part of the subclass of feature detectors known as affine-invariant detectors: Harris affine region detector, Hessian affine regions, maximally stable extremal regions, Kadir–Brady saliency detector, edge-based regions (EBR) and intensity-extrema-based (IBR) regions.
Blob detectionIn computer vision, blob detection methods are aimed at detecting regions in a that differ in properties, such as brightness or color, compared to surrounding regions. Informally, a blob is a region of an image in which some properties are constant or approximately constant; all the points in a blob can be considered in some sense to be similar to each other. The most common method for blob detection is convolution.
Suite de polynômes orthogonauxEn mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.
Corner detectionCorner detection is an approach used within computer vision systems to extract certain kinds of features and infer the contents of an image. Corner detection is frequently used in motion detection, , video tracking, image mosaicing, panorama stitching, 3D reconstruction and object recognition. Corner detection overlaps with the topic of interest point detection. A corner can be defined as the intersection of two edges. A corner can also be defined as a point for which there are two dominant and different edge directions in a local neighbourhood of the point.
Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Diagonalevignette|Le segment [D'B'] est une diagonale du carré A'B'C'D'.[D'B'] et [A'C] sont tous deux des diagonales du cube ci-dessus. On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n côtés possède donc diagonales. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si, ses diagonales se croisent en leur milieu. On appelle diagonale de l'espace une diagonale d'un polytope, diagonale de l'espace principale une diagonale principale d'un polytope, diagonale de l'espace brisée une diagonale brisée d'un hypercube.
Matrice jacobienneEn analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .
Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Indefinite orthogonal groupIn mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. The indefinite special orthogonal group, SO(p, q) is the subgroup of O(p, q) consisting of all elements with determinant 1.
Speeded Up Robust FeaturesSpeeded Up Robust Features (SURF), que l'on peut traduire par caractéristiques robustes accélérées, est un algorithme de détection de caractéristique et un descripteur, présenté par des chercheurs de l'ETH Zurich et de la Katholieke Universiteit Leuven pour la première fois en 2006 puis dans une version révisée en 2008. Il est utilisé dans le domaine de vision par ordinateur, pour des tâches de détection d'objet ou de reconstruction 3D.
