Modèles du neurone biologiquevignette|390x390px|Fig. 1. Dendrites, soma et axone myélinisé, avec un flux de signal des entrées aux dendrites aux sorties aux bornes des axones. Le signal est une courte impulsion électrique appelée potentiel d'action ou impulsion. vignette|Figure 2. Évolution du potentiel postsynaptique lors d'une impulsion. L'amplitude et la forme exacte de la tension peut varier selon la technique expérimentale utilisée pour acquérir le signal.
Rythme cérébralUn rythme cérébral (appelé aussi activité neuro-électrique) désigne l'oscillation électromagnétique émise par le cerveau des êtres humains, mais également de tout être vivant. Le cortex frontal qui permet la cognition, la logique et le raisonnement est composé de neurones qui sont reliés entre eux par des synapses permettant la neurotransmission. Mesurables en volt et en hertz, ces ondes sont de très faible amplitude : de l'ordre du microvolt (chez l'être humain), elles ne suivent pas toujours une sinusoïde régulière.
Neurosciencesthumb|250px|Dessin de neurones du cervelet de pigeon par Santiago Ramón y Cajal (1899). Les neurosciences sont les études scientifiques du système nerveux, tant du point de vue de sa structure que de son fonctionnement, depuis l'échelle moléculaire jusqu'au niveau des organes, comme le cerveau, voire de l'organisme tout entier. Le champ de la recherche en neurosciences est un champ transdisciplinaire : la biologie, la chimie, les mathématiques, la bio-informatique ainsi que la neuropsychologie sont utilisées en neurosciences.
Neurosciences computationnellesLes neurosciences computationnelles (NSC) sont un champ de recherche des neurosciences qui s'applique à découvrir les principes computationnels des fonctions cérébrales et de l'activité neuronale, c'est-à-dire des algorithmes génériques qui permettent de comprendre l'implémentation dans notre système nerveux central du traitement de l'information associé à nos fonctions cognitives. Ce but a été défini en premier lieu par David Marr dans une série d'articles fondateurs.
Point fixeEn mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Fixed-point iterationIn numerical analysis, fixed-point iteration is a method of computing fixed points of a function. More specifically, given a function defined on the real numbers with real values and given a point in the domain of , the fixed-point iteration is which gives rise to the sequence of iterated function applications which is hoped to converge to a point . If is continuous, then one can prove that the obtained is a fixed point of , i.e., More generally, the function can be defined on any metric space with values in that same space.
Phase planeIn applied mathematics, in particular the context of nonlinear system analysis, a phase plane is a visual display of certain characteristics of certain kinds of differential equations; a coordinate plane with axes being the values of the two state variables, say (x, y), or (q, p) etc. (any pair of variables). It is a two-dimensional case of the general n-dimensional phase space. The phase plane method refers to graphically determining the existence of limit cycles in the solutions of the differential equation.
Liste de théorèmes du point fixeEn analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Neuronethumb|537x537px|Schéma complet d’un neurone. Un neurone, ou une cellule nerveuse, est une cellule excitable constituant l'unité fonctionnelle de la base du système nerveux. Les neurones assurent la transmission d'un signal bioélectrique appelé influx nerveux. Ils ont deux propriétés physiologiques : l'excitabilité, c'est-à-dire la capacité de répondre aux stimulations et de convertir celles-ci en impulsions nerveuses, et la conductivité, c'est-à-dire la capacité de transmettre les impulsions.
Threshold potentialIn electrophysiology, the threshold potential is the critical level to which a membrane potential must be depolarized to initiate an action potential. In neuroscience, threshold potentials are necessary to regulate and propagate signaling in both the central nervous system (CNS) and the peripheral nervous system (PNS). Most often, the threshold potential is a membrane potential value between –50 and –55 mV, but can vary based upon several factors.
Neurosciences cognitivesLes neurosciences cognitives sont le domaine de recherche dans lequel sont étudiés les mécanismes neurobiologiques qui sous-tendent la cognition (perception, motricité, langage, mémoire, raisonnement, émotions...). C'est une branche des sciences cognitives qui fait appel pour une large part aux neurosciences, à la neuropsychologie, à la psychologie cognitive, à l' ainsi qu'à la modélisation.
Théorème du point fixe de Kakutanivignette|Exemple animé montrant des points x, et leurs images φ(x) par la fonction φ. L'animation finit par montrer un point x contenu dans φ(x). En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son par cette fonction.
Stabilité EBSBLa stabilité EBSB est une forme particulière de stabilité des systèmes dynamiques étudiés en automatique, en traitement du signal et plus spécifiquement en électrotechnique. EBSB signifie Entrée Bornée/Sortie Bornée : si un système est stable EBSB, alors pour toute entrée bornée, la sortie du système l’est également. Un système linéaire invariant et à temps continu dont la fonction transfert est rationnelle et strictement propre est stable EBSB si et seulement si sa réponse impulsionnelle est absolument intégrable, i.
Espace des phasesdroite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système.
Potentiel d'actionvignette|Le déplacement d'un potentiel d'action le long d'un axone, modifie la polarité de la membrane cellulaire. Les canaux ioniques sodium Na+ et potassium K+ voltage-dépendants s'ouvrent puis se ferment quand la membrane atteint le potentiel seuil, en réponse à un signal en provenance d'un autre neurone. À l'initiation du potentiel d'action, le canal Na+ s'ouvre et le Na+ extracellulaire rentre dans l'axone, provoquant une dépolarisation. Ensuite la repolarisation se produit lorsque le canal K+ s'ouvre et le K+ intracellulaire sort de l'axone.
Non-spiking neuronNon-spiking neurons are neurons that are located in the central and peripheral nervous systems and function as intermediary relays for sensory-motor neurons. They do not exhibit the characteristic spiking behavior of action potential generating neurons. Non-spiking neural networks are integrated with spiking neural networks to have a synergistic effect in being able to stimulate some sensory or motor response while also being able to modulate the response.
Oscillateur de Van der PolL’oscillateur de Van der Pol est un système dynamique à temps continu à un degré de liberté. Il est décrit par une coordonnée x(t) vérifiant une équation différentielle faisant intervenir deux paramètres : une pulsation propre ω et un coefficient de non-linéarité ε. Lorsque ε = 0, cet oscillateur se réduit à un oscillateur harmonique pur. Il porte le nom de Balthasar van der Pol.
Plan complexeEn mathématiques, le plan complexe (aussi appelé plan d'Argand, plan d'Argand-Cauchy ou plan d'Argand-Gauss) désigne un plan, muni d'un repère orthonormé, dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique. Le nombre complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point. On associe en général le plan complexe à un repère orthonormé direct.
