Renaissancevignette|LHomme de Vitruve de Léonard de Vinci est pour beaucoup le symbole de l'évolution de la civilisation occidentale durant la Renaissance artistique. La Renaissance est un mouvement de l'histoire européenne associé à la remise à l'honneur de la littérature, de la philosophie et des arts de l'Antiquité gréco-romaine. Ce mouvement a pour point de départ l'Italie, et se situe chronologiquement à cheval entre le Moyen Âge tardif et l'époque moderne. Une Pré-Renaissance se produit dans plusieurs villes d'Italie dès le (Trecento).
Géométrie projectiveEn mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection centrale. Le mathématicien et architecte Girard Desargues fonde la géométrie projective dans son Brouillon project d’une Atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan publié en 1639, où il l'utilise pour une théorie unifiée des coniques.
Renaissance italienneLa Renaissance italienne (Rinascimento en italien) amorce la Renaissance, une période de grands changements culturels en Europe qui couvre plus d’un siècle (de la fin du , dit Trecento, jusqu’à la fin du , dit Cinquecento). Elle est implicitement italienne (il RinascimentoLes humanistes italiens du Quattrocento parlaient déjà de Rinascità selon lEncyclopedia Universalis), puisque ce pays fut son foyer de rayonnement pour l'Europe entière, dans une perspective d'universalité.
Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Représentation de groupeEn mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.
Géométrie elliptiqueUne géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .
Perspective (représentation)vignette|Effet de perspective dans Ulysse remet Chryséis à son père du Lorrain, vers 1644. La perspective est l'ensemble des techniques picturales destinées à représenter les trois dimensions d'un objet ou d'une scène par une sur une surface plane. Les techniques de perspective utilisent certains des indices qui fondent la perception de la profondeur. L'enseignement la décompose en perspective linéaire, technique du dessin et de la géométrie des contours, et en perspective aérienne, technique picturale qui s'intéresse au rendu des objets lointains.
Humanisme de la Renaissancevignette|upright=1|Quatre philosophes humanistes pensionnés par les Médicis : Marsile Ficin, Cristoforo Landino, Ange Politien et Démétrios Chalcondyle (fresque de Domenico Ghirlandaio). L'humanisme est un mouvement de pensée européen pendant la Renaissance qui se caractérise par un retour aux textes antiques comme modèle de vie, d'écriture et de pensée. Le terme est formé sur le latin : au , l'humaniste, « l'humanista » s'occupe dhumanités, studia humanitatis en latin : il enseigne les langues, les littératures et les cultures latines et grecques.
Art de la Renaissancevignette|Mercure enlevant Psyché par Adrien de Vries. Mercure était le dieu des commerçants dans l'Antiquité romaine.vignette|Homme de Vitruve réalisé par Léonard de Vinci, Gallerie dell'Accademia de Venise. L'art de la Renaissance ou Renaissance artistique est une composante importante de la période de la Renaissance du renouveau humaniste de la littérature, des arts et des sciences qui se produisit en Europe du . Un des aspects essentiels de la Renaissance en tant que période est le renouvellement des thèmes et de l'art en Europe après le Moyen Âge.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Géométrie algébriqueLa géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.
Style néo-Renaissancevignette|Le château de Ferrières, terminé en 1855, est une copie voulue de Mentmore Towers. Cependant, le style « Renaissance anglaise » de Mentmore est adapté au goût du jour et subit un ajout « italianisant ». vignette|Hôtel construit dans le style néo-Renaissance allemande tardive à Bordeaux. Le style néo-Renaissance est un style architectural du aux contours flous, inspiré de l'architecture de la Renaissance. Ce style fait partie des styles populaires au , reproduisant des styles plus anciens, comme le néo-gothique et le néo-classique.
Géométrie différentiellevignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.
Renaissance anglaisethumb|Young Man Among Roses, portrait miniature par Nicholas Hilliard, 1588, Victoria and Albert Museum, sans doute de Robert Devereux (2e comte d'Essex) La Renaissance anglaise est un mouvement culturel et artistique en Angleterre, de la fin du au début du . Il est associé au mouvement de la Renaissance qui a commencé en Italie à la fin du et s'est propagé dans une grande partie de l'Occident. Par commodité, le début de cette période pour l'Angleterre est souvent daté de 1485, avec la bataille de Bosworth qui a mis fin à la Guerre des Deux-Roses et a inauguré la dynastie des Tudor.
Dualité (géométrie projective)La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).
Géométrie non euclidienneLa géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).
Géométrie euclidienneLa géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Littérature de la Renaissancethumb|Pétrarque, figure majeure des débuts de la Renaissance littéraire italienne qui popularisa le sonnet. La littérature de la Renaissance s'inscrit dans le mouvement plus général de la Renaissance, qui naît en Italie et se prolonge jusqu'au en se diffusant dans le monde occidental. Elle se caractérise par l'adoption d'une philosophie humaniste, la récupération de la littérature classique de l'Antiquité et connaît un essor démultiplié grâce à la diffusion de l'imprimerie à partir du milieu du .
Représentation irréductibleEn mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.
Architecture de la Renaissancevignette|Le Tempietto di San Pietro in Montorio (Rome, 1502-1510), chef-d'œuvre de Bramante. vignette|Le temple de Vesta à Rome, édifié en 205 de notre ère. Ce temple, l'un des mieux conservés de la Rome antique, sert de modèle au Tempietto de Bramante. thumb|Château ducal de Szczecin, Pologne. Larchitecture de la Renaissance, née en Italie, gagne progressivement tous les autres pays d'Europe entre le début du et le début du .
