Martingales et le mouvement brownien : critères et théorèmes de convergence

Cette séance de cours explore les critères de convergence en relation avec les martingales, couvrant des sujets tels que la convergence des probabilités et la convergence presque certaine. L'instructeur explique les théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée, qui permettent l'échange de limite et d'attente. La séance de cours introduit également le concept de critère de Cauchy pour une convergence presque certaine, fournissant des informations sur la vérification de la convergence d'une séquence de variables aléatoires. En outre, l'instructeur discute du critère de Cauchy pour les martingales, soulignant son rôle dans la détermination de la convergence d'une séquence martingale. La séance de cours se termine par la présentation du premier théorème de la convergence martingale, soulignant l'importance des martingales intégrables carrées.