Séance de cours

Régime implicite d'Euler

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Dans cours

MATH-351: Advanced numerical analysis II

The student will learn state-of-the-art algorithms for solving differential equations. The analysis and implementation of these algorithms will be discussed in some detail. ...

Description

Cette séance de cours couvre le schéma implicite d'Euler, une méthode numérique pour résoudre les équations différentielles ordinaires. L'instructeur explique l'algorithme étape par étape, en soulignant ses propriétés de stabilité et de convergence. À travers des exemples et des dérivations, la séance de cours montre comment le schéma implicite d'Euler peut être appliqué à diverses équations différentielles.

Enseignant·e

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (30)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Exact differential equation

In mathematics, an exact differential equation or total differential equation is a certain kind of ordinary differential equation which is widely used in physics and engineering. Given a simply connected and open subset D of R2 and two functions I and J which are continuous on D, an implicit first-order ordinary differential equation of the form is called an exact differential equation if there exists a continuously differentiable function F, called the potential function, so that and An exact equation may also be presented in the following form: where the same constraints on I and J apply for the differential equation to be exact.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

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Séances de cours associées (64)

Schémas implicites dans l'analyse numérique

Explore les schémas implicites dans l'analyse numérique, en mettant l'accent sur les propriétés de stabilité et de convergence dans la résolution des équations différentielles.

Méthodes numériques : Runge-Kutta Rapprochement

Couvre la méthode Runge-Kutta pour l'approximation des solutions d'équations différentielles.

Analyse numérique: systèmes implicites

Couvre les schémas implicites dans l'analyse numérique pour résoudre les équations différentielles partielles.

Méthode des différences finales : Division des erreurs et schémas MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre la division des erreurs et les schémas de résolution des équations différentielles.

Méthode Euler: Comprendre les schémas de runge-Kutta d'ordre supérieur

Explique la méthode Euler et les schémas Runge-Kutta d'ordre supérieur pour résoudre les équations différentielles.

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Concepts associés (30)

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Exact differential equation

Méthode d'Euler

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle linéaire

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