Séance de cours

Surfaces et courbure dans la modélisation 3D

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Dans cours

MATH-126: Géométrie pour architectes II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective. ...

Description

Cette séance de cours aborde des sujets liés aux surfaces et à la courbure dans la modélisation 3D, y compris les surfaces à courbure zéro, les surfaces à courbure variable et les courbures canoniques constantes. L'instructeur explique le développement des surfaces, les règles entre les lignes et les cercles, et la quasi et non-développabilité des surfaces. La séance de cours se penche également sur la construction des surfaces entre les cercles, les hyperboloïdes et les cônes, ainsi que sur les techniques de projection et les recherches en géométrie. Différents concepts géométriques sont explorés à travers l'analyse de différents types de surfaces et de leurs propriétés.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (31)

Surface développable

Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône. On peut caractériser les surfaces développables par différentes définitions : une surface développable est une surface réglée dont toute génératrice est stationnaire, c'est-à-dire telle que le plan tangent à la surface est le même en tout point de la génératrice.

Cône (géométrie)

vignette|Illustration à l'article Problemata mathematica... publiée sur les Acta Eruditorum, 1734 En géométrie, un cône est une surface réglée ou bien un solide. Un cône est une surface réglée définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point fixe S appelé sommet et un point variable décrivant une courbe (c), appelée courbe directrice. On parle aussi dans ce cas de surface conique. Cône de révolution Parmi ces surfaces coniques, la plus étudiée est le cône de révolution dans lequel la courbe directrice est un cercle de centre O situé dans un plan perpendiculaire à (SO).

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

Extrusion

L'extrusion est un procédé de fabrication (thermo)mécanique par lequel un matériau compressé est contraint de traverser une filière ayant la section de la pièce à obtenir. On forme en continu un extrudat, produit long (tube, tuyau, profilé, fibre textile) ou plat (plaque, feuille, film). Les cadences de production sont élevées. Il ne faut pas confondre ce procédé avec le tréfilage qui consiste aussi à faire passer un matériau au travers d'une filière, mais sous l'effet d'une traction. Ce procédé est conduit à froid.

Cylindre

vignette|Un cylindre quelconque. vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles. On parle aussi de surface cylindrique. C'est un exemple de surface développable. On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ». Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles.

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