Séance de cours

Mécanique du continuum: gradient de champ scalaire et vecteurs unitaires

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Dans cours

CIVIL-225: Mécanique des milieux continus (pour GC)

Ce cours fondamental couvre les notions de déformations et de contraintes, les grands principes de conservation, les équations d'équilibres, et les lois constitutives. Des applications en mécanique des structures sont abordées en deuxième partie. Le cours ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de gradient de champ scalaire, de vecteurs unitaires et de leurs applications en mécanique du continuum. Les sujets abordés comprennent le calcul des gradients, les propriétés vectorielles unitaires et leur rôle dans la détermination de la direction et de l'amplitude dans les champs scalaires. La séance de cours explore également la divergence des champs vectoriels et leur signification dans la compréhension du comportement des champs scalaires.

Enseignant·e

Jean-François Molinari

Professor J.F. Molinari is the director of the Computational Solid Mechanics Laboratory (http://lsms.epfl.ch) at EPFL, Switzerland. He holds an appointment in the Civil Engineering institute, which he directed from 2013 to 2017, and a joint appointment in the Materials Science institute. He started his tenure at EPFL in 2007, and was promoted to Full Professor in 2012. He is currently an elected member of the Research Council of the Swiss National Science Foundation in Division 2 (Mathematics, Natural and Engineering Sciences), and co editor in chief of the journal Mechanics of Materials. J.F. Molinari graduated from Caltech, USA, in 2001, with a M.S. and Ph.D. in Aeronautics. He held professorships in several countries besides Switzerland, including the United States with a position in Mechanical Engineering at the Johns Hopkins University (2000-2006), and France at Ecole Normale Supérieure Cachan in Mechanics (2005-2007), as well as a Teaching Associate position at the Ecole Polytechnique de Paris (2006-2009). The work conducted by Prof. Molinari and his collaborators takes place at the frontier between traditional disciplines and covers several length scales from atomistic to macroscopic scales. Over the years, Professor Molinari and his group have been developing novel multiscale approaches for a seamless coupling across scales. The activities of the laboratory span the domains of damage mechanics of materials and structures, nano- and microstructural mechanical properties, and tribology.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle

Concepts associés (30)

Champ conservatif

Un champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement). Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative. De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement).

Divergence (analyse vectorielle)

vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.

Champ solénoïdal

thumb|Champ solénoïdal En analyse vectorielle, un champ solénoïdal ou champ incompressible désigne un champ vectoriel dont la divergence est nulle, ou de manière équivalente dont le flot préserve le volume euclidien. L’incompressibilité fait référence à la conservation du volume.

Identités vectorielles

Dans cet article, on note pour le produit vectoriel et · pour le produit scalaire. Les identités suivantes peuvent être utiles en analyse vectorielle. (Identité de Binet-Cauchy) Dans cette section, a, b, c et d représentent des vecteurs quelconques de . Dans cet article, les conventions suivantes sont utilisées; à noter que la position (levée ou abaissée) des indices n'a pas, ici, beaucoup d'importance étant donné que l'on travaille dans un contexte euclidien.

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

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Identités vectorielles

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