Séance de cours

La représentation faible: 2ème partie

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Description

Cette séance de cours poursuit la discussion sur la représentation de Weil, en mettant l'accent sur le groupe Heisenberg et ses automorphismes. Les diapositives couvrent la représentation de Weil, les actions du groupe Heisenberg, et les résultats clés démontrés. La séance de cours s'inscrit dans les commentaires généraux du groupe symlectique et de la décomposition de Buhat, en mettant l'accent sur les concepts clés et les calculs impliqués.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Géométrie symplectique

La géométrie symplectique est un domaine de la recherche mathématique, s'intéressant à l'origine à une formulation mathématique naturelle de la mécanique classique et développé avec une notion d'entrelacement entre la géométrie différentielle et les systèmes dynamiques, avec des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact. Formellement, elle consiste en l'étude des 2-formes différentielles fermées non dégénérées — appelées formes symplectiques — sur les variétés différentielles.

Automorphism group

In mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.

Automorphisme intérieur

Un automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes. Soient G un groupe et g un élément de G. On appelle automorphisme intérieur associé à g, noté ιg, l'automorphisme de G défini par : Pour un groupe abélien, les automorphismes intérieurs sont triviaux. Plus généralement, l'ensemble des automorphismes intérieurs de G forme un sous-groupe normal du groupe des automorphismes de G, et ce sous-groupe est isomorphe au groupe quotient de G par son centre.

Système de coordonnées

vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.

Espace vectoriel symplectique

En algèbre, un espace vectoriel est symplectique quand on le munit d'une forme symplectique, c'est-à-dire une forme bilinéaire alternée et non dégénérée. L'étude de ces espaces vectoriels présente quelques ressemblances avec l'étude des espaces préhilbertiens réels puisqu'on y définit également la notion d'orthogonalité. Mais il y a de fortes différences, ne serait-ce que parce que tout vecteur est orthogonal à lui-même. Les espaces vectoriels symplectiques servent de modèles pour définir les variétés symplectiques, étudiées en géométrie symplectique.

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Séances de cours associées (64)

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques III

Explore des groupes d'arbres et de graphiques d'automorphisme, y compris des actions sur les arbres et des homomorphismes de groupe.

Groupes automorphistes d'arbres et de graphiques

Explore les automorphismes des graphiques, en se concentrant sur les groupes d'automorphisme, les graphiques Cayley-Abels et la quasi-isométrie.

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques

Explore les groupes d'automorphisme dans les arbres et les graphiques, en se concentrant sur les extrémités et les types d'automorphismes.

Groupes d'arbres et graphiques d'automorphisme II

Explore l'unicité des arbres, des groupes d'automorphisme, des graphiques Cayley-Abels et la construction de sous-groupes vertex-transitifs avec des actions locales prescrites.

Dynamique non linéaire

Explore les applications pratiques en dynamique non linéaire, en mettant l'accent sur les méthodes d'intégration symplectique et les approximations de lentilles minces pour des calculs précis en physique des accélérateurs.

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Concepts associés (32)

Géométrie symplectique

Automorphism group

Automorphisme intérieur

Système de coordonnées

Espace vectoriel symplectique

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