Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Méthode des éléments finis : concepts clés

Dans cours

ME-373: Modélisation et simulation par éléments finis

L'objectif de ce cours est d'apprendre à réaliser de manière rigoureuse et critique des analyses par éléments finis de problèmes concrets en mécanique des solides à l'aide d'un logiciel CAE moderne. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts clés de la méthode des éléments finis, notamment la simplification de lintégration, le système déquations, la transformation des coordonnées, lautomatisation de lintégration, lintégration numérique et la définition dun modèle déléments finis. Il explique l'utilisation des fonctions de forme, de la matrice de rigidité élémentaire et des points de Gauss pour l'intégration numérique.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Edouard Boujo

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (22)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Intégration de Verlet

Lintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Afficher plus

Séances de cours associées (37)

Analyse numérique: Introduction aux méthodes de calcul

Couvre les bases de l'analyse numérique et des méthodes de calcul utilisant Python, en se concentrant sur les algorithmes et les applications pratiques en mathématiques.

Méthodes stabilisées explicites : Équations différentielles stochastiques

Couvre des méthodes explicitement stabilisées pour les équations différentielles stochastiques rigides, en analysant leurs propriétés et applications.

Dynamique moléculaire sous contraintes

Explore les simulations de dynamique moléculaire sous des contraintes holonomiques, en se concentrant sur l'intégration numérique et la formulation d'algorithmes.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

Géomécanique computationnelle : Poroélasticité et débit transitoire

Explore la poroélasticité, la variation de porosité, la dérivation de forme faible, et l'intégration numérique dans les problèmes de débit transitoire.

Afficher plus

Concepts associés (22)

Calcul numérique d'une intégrale

Méthode des éléments finis

Numerical methods for ordinary differential equations

Intégration de Verlet

Analyse numérique

Afficher plus