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Méthode du point fixe : équations non linéaires

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Dans cours (2)

MATH-250: Advanced numerical analysis I

Construction and analysis of numerical methods for the solution of problems from linear algebra, integration, approximation, and differentiation. ...

MATH-251(c): Analyse numérique

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, l'intégration et la dérivation, et les équations différentielles. ...

Description

Cette séance de cours présente la méthode du point fixe pour résoudre les équations non linéaires, présentant une approche générale pour trouver les racines d'une fonction. La méthode consiste à transformer le problème en une forme équivalente et à s'assurer que certaines propriétés sont respectées.

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Simone Deparis

Expertise Simone Deparis est professeur à l’EPFL, spécialisé en mathématiques appliquées, analyse numérique et didactique des mathématiques à l’université. Ses recherches portent à la fois sur la modélisation computationnelle pour les applications biomédicales et sur l’innovation pédagogique, avec un accent sur l’équité, l’auto-efficacité et la réforme de l’évaluation dans les grands cursus scientifiques. Mission Mes recherches portent sur les mathématiques appliquées et les sciences de l’apprentissage. En

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (26)

Fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces

In mathematics, a number of fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces generalise the Brouwer fixed-point theorem. They have applications, for example, to the proof of existence theorems for partial differential equations. The first result in the field was the Schauder fixed-point theorem, proved in 1930 by Juliusz Schauder (a previous result in a different vein, the Banach fixed-point theorem for contraction mappings in complete metric spaces was proved in 1922). Quite a number of further results followed.

Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction

Un algorithme de recherche d'un zéro d’une fonction est une méthode numérique ou un algorithme de recherche d’une valeur approchée d’un x vérifiant , pour une fonction donnée f. Ici, x est un nombre réel appelé zéro de f ou lorsque f est polynomiale, racine de f. Lorsque x est un vecteur, les algorithmes pour trouver x tel que sont généralement appelés « algorithmes de résolution numérique d'un système d'équations ». Ces algorithmes sont une généralisation des algorithmes de recherche d’un zéro d’une fonction et peuvent s’appliquer à des équations linéaires ou non linéaires.

Liste de théorèmes du point fixe

En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.

Théorème du point fixe de Caristi

Le théorème du point fixe de Caristi — ou de Caristi– — est un théorème de topologie générale qui étend le théorème du point fixe de Banach-Picard, en garantissant l'existence de points fixes pour une plus large classe d'applications d'un espace métrique complet dans lui-même. Il est équivalent à une forme faible du principe variationnel d'Ekeland. Soient (X, d) un espace métrique complet non vide et T une application de X dans X (non nécessairement continue).

Borel fixed-point theorem

In mathematics, the Borel fixed-point theorem is a fixed-point theorem in algebraic geometry generalizing the Lie–Kolchin theorem. The result was proved by . If G is a connected, solvable, linear algebraic group acting regularly on a non-empty, complete algebraic variety V over an algebraically closed field k, then there is a G fixed-point of V. A more general version of the theorem holds over a field k that is not necessarily algebraically closed.

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Explore l'application de méthodes de point fixe pour résoudre les équations de circuit électrique et trouver la tension de diode.

Équations non linéaires : méthodes et applications

Couvre les méthodes de résolution d'équations non linéaires, y compris les méthodes de bisection et de Newton-Raphson, en mettant l'accent sur les critères de convergence et d'erreur.

Le théorème des points fixes de Banach

Explore le Théorème des points fixes de Banach, montrant l'unicité des points fixes dans les cartes de contraction.

Méthode du point fixe : convergence et équations non linéaires

Couvre la méthode du point fixe pour résoudre les équations non linéaires et discute des propriétés de convergence.

Méthodes à points fixes : équations non linéaires

Couvre les méthodes de point fixe pour trouver des zéros d'équations non linéaires.

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