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Courbes paramétrées en 2D

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de courbes paramétrées en 2D, où les fonctions x et y sont continues dans un intervalle I. Des exemples incluent des segments et des cercles en ligne droite. L'instructeur explique comment parametriser les courbes et discute des propriétés des courbes parametrisées.

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Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Differentiable curve

Differential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.

Parametrization (geometry)

In mathematics, and more specifically in geometry, parametrization (or parameterization; also parameterisation, parametrisation) is the process of finding parametric equations of a curve, a surface, or, more generally, a manifold or a variety, defined by an implicit equation. The inverse process is called implicitization. "To parameterize" by itself means "to express in terms of parameters". Parametrization is a mathematical process consisting of expressing the state of a system, process or model as a function of some independent quantities called parameters.

Grand cercle

En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle. De manière équivalente, on peut définir un grand cercle comme un cercle tracé sur la sphère ayant le même centre que la sphère ; ou encore, comme l'intersection entre une sphère et un plan passant par le centre de cette sphère ; ou comme un cercle tracé sur la sphère de longueur maximale. Par exemple, que l'on modélise le globe terrestre par une sphère ou que l'on considère l'ellipsoïde, dans ces deux cas l'équateur est un grand cercle.

Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.

Parametric surface

A parametric surface is a surface in the Euclidean space which is defined by a parametric equation with two parameters . Parametric representation is a very general way to specify a surface, as well as implicit representation. Surfaces that occur in two of the main theorems of vector calculus, Stokes' theorem and the divergence theorem, are frequently given in a parametric form. The curvature and arc length of curves on the surface, surface area, differential geometric invariants such as the first and second fundamental forms, Gaussian, mean, and principal curvatures can all be computed from a given parametrization.

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Courbes régulières et vitesse constante

Couvre des courbes régulières et une vitesse constante, avec des exemples de cercles et d'hélices.

Dérivés et fonctions : Définitions et interprétations

Couvre la définition des fonctions dérivées et leur interprétation, en mettant l'accent sur la différenciation, la vitesse et la longueur des courbes.

Aspects géométriques des opérateurs différentiels

Explore les opérateurs différentiels, les courbes régulières, les normes et les fonctions injectives, en répondant aux questions sur les propriétés, les normes, la simplicité et l'injectivité des courbes.

Fonctions et périodicité

Couvre les fonctions, y compris les fonctions paires et impaires, la périodicité et les opérations de fonction.

Limites en un point : définition et exemples

Couvre la définition et des exemples de limites à un point dans le calcul.

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