Carathéodory's criterionCarathéodory's criterion is a result in measure theory that was formulated by Greek mathematician Constantin Carathéodory that characterizes when a set is Lebesgue measurable. Carathéodory's criterion: Let denote the Lebesgue outer measure on where denotes the power set of and let Then is Lebesgue measurable if and only if for every where denotes the complement of Notice that is not required to be a measurable set.
Uncorrelatedness (probability theory)In probability theory and statistics, two real-valued random variables, , , are said to be uncorrelated if their covariance, , is zero. If two variables are uncorrelated, there is no linear relationship between them. Uncorrelated random variables have a Pearson correlation coefficient, when it exists, of zero, except in the trivial case when either variable has zero variance (is a constant). In this case the correlation is undefined.
Loi logistiqueEn probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est Sa fonction de répartition est Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes : La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1.
Mesure extérieureLa notion de mesure extérieure (ou mesure extérieure au sens de Carathéodory) est un concept, dû au mathématicien Constantin Carathéodory, qui généralise dans un cadre axiomatique une construction utilisée par Henri Lebesgue pour définir la mesure de Lebesgue des parties Lebesgue-mesurables de la droite réelle. Soit un ensemble.
Constantin CarathéodoryConstantin Carathéodory (Κωνσταντῖνος Καραθεoδωρῆς) (né le à Berlin et mort le à Munich) est un mathématicien grec auteur d'importants travaux en théorie des fonctions à variables réelles, calcul des variations et théorie de la mesure. En 1909, Carathéodory fit œuvre de pionnier dans la formulation axiomatique de la thermodynamique en utilisant une approche purement géométrique. Constantin Carathéodory naît à Berlin de parents grecs phanariotes, puis il grandit à Bruxelles, où son père Stéphane Carathéodory était ambassadeur de l'Empire ottoman en Belgique.
Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Émile BorelÉmile Borel, né à Saint-Affrique le et mort à Paris le , est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris. Il était spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre. Ses actions pour la Société des Nations et au sein de son Comité fédéral de Coopération européenne font de lui un des précurseurs de l'idée européenne. Félix Édouard Justin Émile Borel est le fils d'un pasteur protestant.
Mesure (mathématiques)En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.
Mesure de probabilitévignette|300x300px| Dans de nombreux cas, la physique statistique utilise des mesures de probabilité, mais toutes les mesures qu'elle utilise ne sont pas des mesures de probabilité. En mathématiques, une mesure de probabilité est une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble d'événements dans un espace de probabilité qui satisfait les propriétés de mesure telles que la -additivité. La différence entre une mesure de probabilité et la notion plus générale de mesure (qui inclut des concepts tels que l'aire ou le volume) est qu'une mesure de probabilité doit attribuer la valeur 1 à tout l'espace de probabilité.
Théorème de Borel-CantelliLe théorème de Borel-Cantelli ou lemme de Borel-Cantelli, nommé d'après les mathématiciens Émile Borel et Francesco Paolo Cantelli, est un résultat de théorie de la mesure très utilisé en théorie des probabilités, par exemple il peut être utilisé pour démontrer la loi forte des grands nombres. En théorie des probabilités, ce théorème concerne une suite d'événements et énonce que : L'indépendance des événements n'est pas nécessaire.
Épreuve de Bernoullivignette|Le pile ou face est un exemple d'épreuve de Bernouilli. En probabilité, une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues, le succès ou l'échec. L'exemple typique est le lancer d'une pièce de monnaie possiblement pipée. On note alors p la probabilité d'obtenir pile (qui correspond disons à un succès) et 1-p d'obtenir face. Le réel p représente la probabilité d'un succès.
