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Séance de cours

Signaux et systèmes II: signaux stationnaires et densité spectrale

Description

Cette séance de cours couvre le concept de signaux stationnaires en temps discret, l'interpolation des signaux discrets en temps continu, la densité spectrale de puissance des signaux aléatoires stationnaires, les processus ergodiques, les généralisations de densité spectrale, la puissance croisée entre les signaux aléatoires et le théorème de Wiener-Khintchine. Il traite également de la densité spectrale des signaux filtrés, de la modélisation des processus gaussiens stationnaires, des fonctions d'autocorrélation et de la génération de signaux aléatoires par filtrage du bruit blanc.

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Enseignant·e·s (2)

Michaël Unser

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Source officielle

Concepts associés (24)

Densité spectrale de puissance

On définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne).

Autocorrélation

L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques. Note : La confusion est souvent faite entre l'auto-covariance et l'auto-corrélation.

Processus stationnaire

Pour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

Partial autocorrelation function

In time series analysis, the partial autocorrelation function (PACF) gives the partial correlation of a stationary time series with its own lagged values, regressed the values of the time series at all shorter lags. It contrasts with the autocorrelation function, which does not control for other lags. This function plays an important role in data analysis aimed at identifying the extent of the lag in an autoregressive (AR) model.

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Séances de cours associées (33)

Calcul de densité spectrale de puissance

Couvre le calcul de la densité spectrale de puissance et la conception des systèmes de communication.

Analyse spectrale : spectre intégré et autocovariance

Explore l'analyse spectrale, le spectre intégré, l'autocovariance, l'estimation et la convergence dans les modèles de séries chronologiques.

Emballage de sphère

Couvre le concept d'emballage de sphère et son importance dans les décalages temporels et le critère de Nyquist.

Séries chronologiques: Propriétés stochastiques et modélisation

Explore les propriétés stochastiques et la modélisation des séries chronologiques, couvrant l'autocovariance, la stationnarité, la densité spectrale, l'estimation, la prévision, les modèles ARCH et la modélisation multivariée.

Séries chronologiques multivariées et représentation spectrale

Explore l'analyse de séries chronologiques multivariées, en mettant l'accent sur la représentation spectrale et les méthodes d'estimation.

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Concepts associés (24)

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Autocorrélation

Processus stationnaire

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Partial autocorrelation function

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