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Signaux et systèmes II: signaux stationnaires et densité spectrale

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Dans cours

MICRO-311(b): Signaux et systèmes II (pour SV)

Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permettant de les étudier (transformée de Fourier et transformé ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de signaux stationnaires en temps discret, l'interpolation des signaux discrets en temps continu, la densité spectrale de puissance des signaux aléatoires stationnaires, les processus ergodiques, les généralisations de densité spectrale, la puissance croisée entre les signaux aléatoires et le théorème de Wiener-Khintchine. Il traite également de la densité spectrale des signaux filtrés, de la modélisation des processus gaussiens stationnaires, des fonctions d'autocorrélation et de la génération de signaux aléatoires par filtrage du bruit blanc.

Enseignant·e·s (2)

Michaël Unser

Expertise Image Processing Medical Imaging Biological Imaging Wavelets Splines Multiresolution Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Youssef Haouchat, Vincent Patrick Lawrence Guillemet, Bassam El Rawas, Stanislas Ducotterd, Mehrsa Pourya, Zhiyuan Hu A dirigé les thèses EPFL de Stefan Horbelt, Jan Kybic, Maria Arrate Munoz Barrutia, Manuela Feilner, Slavica Jonic, Mathews Jacob, Michael Liebling, Michael Sühling, Muthuvel Arigovindan, François Aguet, Cédric Vonesch, Ildar Khalidov, Sathish Ramani, F

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Source officielle

Concepts associés (32)

Partial autocorrelation function

In time series analysis, the partial autocorrelation function (PACF) gives the partial correlation of a stationary time series with its own lagged values, regressed the values of the time series at all shorter lags. It contrasts with the autocorrelation function, which does not control for other lags. This function plays an important role in data analysis aimed at identifying the extent of the lag in an autoregressive (AR) model.

Trend-stationary process

In the statistical analysis of time series, a trend-stationary process is a stochastic process from which an underlying trend (function solely of time) can be removed, leaving a stationary process. The trend does not have to be linear. Conversely, if the process requires differencing to be made stationary, then it is called difference stationary and possesses one or more unit roots. Those two concepts may sometimes be confused, but while they share many properties, they are different in many aspects.

Processus stationnaire

Pour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

Traitement du signal

Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.

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Séances de cours associées (64)

Fondements du traitement des signaux

Explore les fondamentaux du traitement des signaux, y compris les signaux de temps discrets, la factorisation spectrale et les processus stochastiques.

Prévision et estimation linéaires

Explore la prédiction linéaire, les filtres optimaux, les signaux aléatoires, la stationnarité, l'autocorrélation, la densité spectrale de puissance et la transformée de Fourier dans le traitement du signal.

Signaux harmoniques et estimation du spectre

Explore les signaux harmoniques, l'estimation du spectre et les méthodes d'analyse des signaux à l'aide des outils MATLAB.

Équations de Yule Walker: mise en œuvre efficace et analyse de corrélation

Explore les équations de Yule Walker pour une mise en œuvre efficace et une analyse de corrélation dans le traitement du signal.

Outils de traitement des signaux statistiques

Explore les outils de traitement statistique des signaux pour les communications sans fil, y compris l'estimation spectrale et la détection, la classification et le filtrage adaptatif des signaux.

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Concepts associés (32)

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Trend-stationary process

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Estimation spectrale

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