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La transformée de Fourier de courte durée

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Description

Cette séance de cours explique le concept de la transformée de Fourier à court terme (STFT) en utilisant l'exemple de la numérotation multifréquence à double tonalité (DTMF) dans les téléphones analogiques. Il démontre comment STFT permet une analyse temps-fréquence des signaux en les décomposant en segments plus petits et en calculant leurs transformées de Fourier, permettant l'identification de fréquences spécifiques à différents intervalles de temps.

Source officielle

Concepts associés (25)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Time–frequency analysis

In signal processing, time–frequency analysis comprises those techniques that study a signal in both the time and frequency domains simultaneously, using various time–frequency representations. Rather than viewing a 1-dimensional signal (a function, real or complex-valued, whose domain is the real line) and some transform (another function whose domain is the real line, obtained from the original via some transform), time–frequency analysis studies a two-dimensional signal – a function whose domain is the two-dimensional real plane, obtained from the signal via a time–frequency transform.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Téléphone

Le téléphone est un appareil de communication initialement conçu pour transmettre la voix humaine et pouvoir communiquer à distance. Pour fonctionner, le téléphone nécessite une infrastructure terrestre ou spatiale : le réseau téléphonique. Après y avoir raccordé son terminal fixe ou avoir allumé son téléphone mobile, l'utilisateur ayant souscrit un abonnement auprès d'un opérateur de télécommunications peut passer un appel téléphonique à un destinataire également raccordé en composant son numéro qui lui est propre, ce qui déclenche généralement la sonnerie du téléphone destinataire.

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Estimation de la fréquence (théorie)

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Signalisation, instruments et systèmes

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