Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Time–frequency analysisIn signal processing, time–frequency analysis comprises those techniques that study a signal in both the time and frequency domains simultaneously, using various time–frequency representations. Rather than viewing a 1-dimensional signal (a function, real or complex-valued, whose domain is the real line) and some transform (another function whose domain is the real line, obtained from the original via some transform), time–frequency analysis studies a two-dimensional signal – a function whose domain is the two-dimensional real plane, obtained from the signal via a time–frequency transform.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
TéléphoneLe téléphone est un appareil de communication initialement conçu pour transmettre la voix humaine et pouvoir communiquer à distance. Pour fonctionner, le téléphone nécessite une infrastructure terrestre ou spatiale : le réseau téléphonique. Après y avoir raccordé son terminal fixe ou avoir allumé son téléphone mobile, l'utilisateur ayant souscrit un abonnement auprès d'un opérateur de télécommunications peut passer un appel téléphonique à un destinataire également raccordé en composant son numéro qui lui est propre, ce qui déclenche généralement la sonnerie du téléphone destinataire.
Time–frequency representationA time–frequency representation (TFR) is a view of a signal (taken to be a function of time) represented over both time and frequency. Time–frequency analysis means analysis into the time–frequency domain provided by a TFR. This is achieved by using a formulation often called "Time–Frequency Distribution", abbreviated as TFD. TFRs are often complex-valued fields over time and frequency, where the modulus of the field represents either amplitude or "energy density" (the concentration of the root mean square over time and frequency), and the argument of the field represents phase.
Plain old telephone servicethumb|upright=0.5|Téléphone à cadran POTS est un sigle anglais qui signifie plain old telephone service que l'on peut traduire en français par la bonne vieille ligne téléphonique (sur laquelle on branche le téléphone analogique habituel). Dans certains pays on parle de réseau fixe ou de téléphone fixe analogique. Pour le POTS, il s'agit en fait de la ligne elle-même et des services rendus par la ligne téléphonique analogique avant l'avènement des technologies RNIS, téléphonie mobile, ADSL et VoIP.
Multi-frequency signalingIn telephony, multi-frequency signaling (MF) is a type of signaling that was introduced by the Bell System after World War II. It uses a combination of audible tones for address (telephone number) transport and supervision signaling on trunk lines between central offices. The signaling is sent in-band over the same channel as the bearer channel used for voice traffic. Multi-frequency signaling defines electronic signals that consist of a combination of two audible frequencies, usually selected from a set of six frequencies.
Code DTMFvignette|Exemple de numéro de téléphone (1 234 555 6789) composé en DTMF. Un code DTMF (de l'dual-tone multi-frequency) ou FV (fréquences vocales) est une combinaison de fréquences utilisée pour la téléphonie fixe classique (sauf voix sur IP). Les fréquences utilisées sont spécifiées par la recommandation Q.23 de l'Union internationale des télécommunications (ITU).
Histoire du téléphonethumb|Acteur jouant le rôle d'Alexander Graham Bell dans un film muet en 1926. Le design forçait l'utilisateur à d'abord écouter dans le trou, puis de parler dans le même. L'histoire du téléphone présente la chronique du développement des téléphones dit mécaniques et électriques. Avant l'invention du téléphone électromagnétique, des objets mécaniques et acoustiques permettent d'envoyer la voix et de la musique à de bien plus grandes distances que celles que la voix ordinaire pouvait accomplir.
Fractional Fourier transformIn mathematics, in the area of harmonic analysis, the fractional Fourier transform (FRFT) is a family of linear transformations generalizing the Fourier transform. It can be thought of as the Fourier transform to the n-th power, where n need not be an integer — thus, it can transform a function to any intermediate domain between time and frequency. Its applications range from filter design and signal analysis to phase retrieval and pattern recognition.
Ligne téléphoniquethumb|Poteau portant des fils téléphoniques. Une ligne téléphonique ou un circuit téléphonique (ou simplement une ligne ou un circuit dans l'industrie) est un circuit de télécommunications composé d'une, ou plusieurs paires de fils physiques ou de tout autre moyen de communication, reliant le téléphone d'un utilisateur au réseau téléphonique. Avec l'évolution de la convergence numérique, les lignes téléphoniques transportent le plus souvent, en plus de la voix, tout type de signal pouvant être numérisé grâce aux liaisons ADSL.
Traitement du signalLe traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
Réseau téléphonique commutéLe réseau téléphonique commuté (RTC) ou réseau téléphonique commuté public (RTCP) (en anglais, public switched telephone network ou PSTN) est le réseau historique des téléphones fixes, dans lequel un poste d'abonné est relié à un commutateur téléphonique du réseau public par une paire de fils alimentée en batterie centrale intégrale (la boucle locale). Les commutateurs téléphoniques sont eux-mêmes reliés entre eux par des liens offrant un débit de , ce sont les blocs primaires numériques (BPN) ou par des liaisons optiques PDH ou SDH plus performantes.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Domaine fréquentielLe domaine fréquentiel se rapporte à l'analyse de fonctions mathématiques ou de signaux physiques manifestant une fréquence. Alors qu'un graphe dans le domaine temporel présentera les variations dans l'allure d'un signal au cours du temps, un graphe dans le domaine fréquentiel montrera quelle proportion du signal appartient à telle ou telle bande de fréquence, parmi plusieurs bancs. Une représentation dans le domaine fréquentiel peut également inclure des informations sur le décalage de phase qui doit être appliqué à chaque sinusoïde afin de reconstruire le signal en domaine temporel.
Clavier téléphoniquethumb|upright|Clavier téléphonique en 2008. Un clavier téléphonique est un type de clavier équipant les terminaux téléphoniques et dont la fonction principale est de composer les numéros. John Karlin, psychologue américain travaillant aux Bell Labs, est l'inventeur dans les années 1960 du (pavé « 3 par 5 » ), après une étude rédigée en 1960 par des chercheurs du Laboratoire Bell (prenant en compte comme critères la vitesse de saisie, le taux d'erreurs mais aussi l'intérêt porté par les utilisateurs sur la disposition des touches), étude se basant sur les travaux de Alphonse Chapanis, pionnier de l'ergonomie et du design industriel.
Analyse harmonique (mathématiques)thumb|upright=1.2|Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline.
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
