Principe maximal dans les fonctions harmoniques

Cette séance de cours explore les propriétés des fonctions harmoniques et des solutions de l'équation de Laplace, en se concentrant sur le principe maximum et ses implications pour établir l'unicité et les limites des solutions. L'instructeur présente également la solution fondamentale de l'équation de Laplace et discute de la propriété de valeur moyenne, des fonctions analytiques réelles et des fonctions sous-harmoniques et super-harmoniques. Les versions fortes et faibles du principe maximum sont expliquées, montrant comment elles déterminent le comportement des fonctions sous-harmoniques et super-harmoniques par rapport aux limites du domaine. La séance de cours se termine par une preuve détaillée du principe du maximum faible et son application aux équations aux dérivées partielles elliptiques.