Séance de cours

Ordre partiel: Relations, Séquences, Somme

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Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'ordonnancements partiels, définissant une relation sur un ensemble comme réflexive, antisymétrique et transitive. Il explore des exemples d'ordonnancements partiels sur des entiers, des relations de divisibilité et des ensembles de pouvoir. La séance de cours introduit également les treillis, qui sont des ensembles partiellement ordonnés avec les limites supérieures les moins élevées et les limites inférieures les plus élevées, et discute des commandes lexicographiques sur les produits cartésiens.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Weak ordering

In mathematics, especially order theory, a weak ordering is a mathematical formalization of the intuitive notion of a ranking of a set, some of whose members may be tied with each other. Weak orders are a generalization of totally ordered sets (rankings without ties) and are in turn generalized by (strictly) partially ordered sets and preorders.

Majorant ou minorant

En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est : un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F : ; un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :. Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée. Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Ensemble bien ordonné

En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. Formellement cela donne ∀X⊆E, X≠∅ ⇒ (∃u∈X, ∀v∈X u≤v). Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables. En effet, l'ensemble { x, y } possède un plus petit élément, donc on a x ≤ y ou y ≤ x.

Order theory

Order theory is a branch of mathematics that investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. Orders are everywhere in mathematics and related fields like computer science. The first order often discussed in primary school is the standard order on the natural numbers e.

Propriété de la borne supérieure

En mathématiques, un ensemble ordonné est dit posséder la propriété de la borne supérieure si tous ses sous-ensembles non vides et majorés possèdent une borne supérieure. De même, un ensemble ordonné possède la propriété de la borne inférieure si tous ses sous-ensembles non vides et minorés possèdent une borne inférieure. Il s'avère que ces deux propriétés sont équivalentes. On dit aussi parfois qu'un ensemble possédant la propriété de la borne supérieure est Dedekind complet. Soit un ensemble ordonné (partiellement ou totalement).

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Séances de cours associées (64)

Lattices pour l'interprétation abstraite

Couvre les treillis, l'interprétation abstraite, l'analyse des points de fixation, la logique de Hoare et les ordres partiels avec des éléments extrêmes.

Relations et séquences

Couvre les relations, les séquences et les posets, en mettant l'accent sur des propriétés telles que l'antisymétrie et la transitivité, et introduit des progressions arithmétiques et géométriques.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Relations d'équivalence et ordres partiels

Introduit des relations d'équivalence, des partitions, des ordres partiels et des concepts d'ordre total avec des exemples et des définitions.

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les concepts fondamentaux liés aux nombres réels, y compris les ensembles, les notations et les opérations.

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Concepts associés (32)

Weak ordering

Majorant ou minorant

Ensemble bien ordonné

Order theory

Propriété de la borne supérieure

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