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Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours présente le concept d'ensembles en tant que collections d'objets non ordonnées, expliquant comment décrire des ensembles à l'aide de la méthode de liste, des exemples d'ensembles, des ensembles de nombres tels que les nombres naturels, les entiers et les nombres réels, la notation de constructeur de ensembles, la notation d'intervalle et les ensembles universels et vides.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Union (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base. En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif et est notée ∪. L'union de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On la note A ∪ B et on la dit « A union B » Formellement : Par exemple l'union des ensembles A = {1, 2, 3} et B = {2, 3, 4} est l'ensemble {1, 2, 3, 4}.

Intersection (mathématiques)

Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes : l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté , dit « A inter B », qui contient tous les éléments appartenant à la fois à A et à B, et seulement ceux-là. A et B sont disjoints si et seulement si est l'ensemble vide ∅. A est inclus dans B si et seulement si .

Ensemble vide

vignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.

Axiome de l'ensemble vide

L'axiome de l'ensemble vide est, en mathématiques, l'un des axiomes possibles de la théorie des ensembles. Comme son nom l'indique, il permet de poser l'existence d'un ensemble vide. Dans les présentations modernes, il n'est plus mentionné parmi les axiomes des théories des ensembles de Zermelo, ou Zermelo-Fraenkel, car il est conséquence en logique du premier ordre du schéma d'axiomes de compréhension.

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

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Séances de cours associées (64)

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Ensembles et opérations: Introduction aux mathématiques

Couvre les bases des ensembles et des opérations en mathématiques, des propriétés des ensembles aux opérations avancées.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Ensembles et preuves

Introduit des ensembles en mathématiques discrètes et explore les techniques de preuve comme les preuves directes et indirectes.

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

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Concepts associés (32)

Union (mathématiques)

Intersection (mathématiques)

Ensemble vide

Axiome de l'ensemble vide

Ensembles disjoints

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