Dimension Hausdorff et mouvement brownien

Cette séance de cours couvre le concept de la dimension Hausdorff appliquée à l'ensemble des instants où le mouvement brownien est nul, montrant que la dimension est 1/2. L'instructeur explique la construction des revêtements pour l'ensemble des zéros, démontrant que la dimension est inférieure à 1/2. À travers des exemples impliquant des intervalles et des ensembles Cantor, la séance de cours illustre comment estimer la dimension des ensembles avec des valeurs non entières. L'application de la dimension de Hausdorff au mouvement brownien conduit au théorème que l'ensemble des zéros a une dimension de 1/2 avec la probabilité 1. La séance de cours se termine par une preuve que la dimension est inférieure à 1/2 avec une probabilité de 1 pour un intervalle spécifique, ouvrant la voie à une exploration plus approfondie.