Sine and cosineIn mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .
Transformation de LaplaceEn mathématiques, la transformation de Laplace est une transformation intégrale qui à une fonction f — définie sur les réels positifs et à valeurs réelles — associe une nouvelle fonction F — définie sur les complexes et à valeurs complexes — dite transformée de Laplace de f. L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Contrôle de processusLe contrôle de processus est un terme utilisé pour désigner l'ensemble du matériel et des logiciels servant à piloter et surveiller le processus de fabrication de produits. Il est le plus souvent constitué d'une chaîne de moyens (appelée boucle de régulation) : capteurs de mesures physiques ou physico-chimiques : pression, niveau, débit, température, pH, viscosité, turbidité, conductivité... Ces capteurs fournissent aux régulateurs de manière continue ou discrète l'indication directe ou indirecte de l'état du processus.
Loi des sinusEn trigonométrie, la loi des sinus est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d'un triangle et les sinus des angles respectivement opposés. Elle permet, connaissant deux angles et un côté, de calculer la longueur des autres côtés. Il existe une formule des sinus de présentation analogue en trigonométrie sphérique. Ces lois sont énoncées et démontrées, pour la forme sphérique, par Abu Nasr Mansur au début du et, pour la forme plane, par Nasir al-Din al-Tusi au début du .
LinéaritéLe concept de linéarité est utilisé dans le domaine des mathématiques et dans le domaine de la physique, et par extension dans le langage courant. Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité constante entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine. Il ne faut cependant pas confondre linéarité et proportionnalité, car la proportionnalité n'est qu'un cas particulier de la linéarité.
Loi des cosinusEn mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Cette loi s'exprime de façon analogue en géométrie plane, sphérique ou hyperbolique. Cette loi généralise le théorème de Pythagore. Les Éléments d'Euclide contenaient déjà une approche géométrique de la généralisation du théorème de Pythagore dans deux cas particuliers : ceux d'un triangle obtusangle et d'un triangle acutangle.
Supervision (informatique)La supervision est une technique industrielle de suivi et de pilotage informatique de procédés de fabrication automatisés. La supervision concerne l'acquisition de données (mesures, alarmes, retour d'état de fonctionnement) et des paramètres de commande des processus généralement confiés à des automates programmables. Dans l'informatique, la supervision est la surveillance du bon fonctionnement d’un système ou d’une activité. À ne pas confondre avec l'hypervision, qui elle correspond à la centralisation des outils de supervision, d’infrastructure, d'applications et de référentiels (ex.
Réponse impulsionnellevignette|300px|right|Réponses impulsionnelles d'un système audio simple (de haut en bas) : impulsion originale à l'entrée, réponse après amplification des hautes fréquences et réponse après amplification des basses fréquences. En traitement du signal, la réponse impulsionnelle d'un processus est le signal de sortie qui est obtenu lorsque l'entrée reçoit une impulsion, c'est-à-dire une variation soudaine et brève du signal.
Stratégie de régulationUne stratégie (ou topologie) de régulation est, pour un procédé industriel, l'organisation du système de contrôle-commande en vue de maintenir une grandeur physique dans une plage de tolérance donnée. Le choix de stratégie est très important dans les industries de transformation (par exemple les industries chimiques, papetières, agroalimentaires) en raison de la variabilité d'un nombre élevé de grandeurs physiques incidentes (dites « perturbations ») qui y sont présentes.
Système numérique de contrôle-commandevignette|Deux racks de CS3000, un SNCC de Yokogawa. De droite à gauche, dans le rack supérieur : une alimentation, une CPU, une carte bus pour communiquer avec l'autre rack, des cartes d'entrées-sorties ; dans le rack inférieur : idem sauf la CPU. On peut remarquer que la CPU est connectée à deux câbles Ethernet redondants pour communiquer avec d'autres CPU et des PC de supervision. Un système numérique de contrôle-commande (SNCC, ou DCS pour distributed control system en anglais) est un système de contrôle d'un procédé industriel doté d'une interface homme-machine pour la supervision et d'un réseau de communication numérique.
Maîtrise statistique des procédésLa maîtrise statistique des procédés (MSP) (Statistical Process Control ou SPC en anglais), est le contrôle statistique des processus. Au travers de représentations graphiques montrant les écarts (en + ou en - ou en =) à une valeur donnée de référence, il sert à anticiper sur les mesures à prendre pour améliorer n'importe quel processus de fabrication industrielle (automobile, métallurgie, etc.). C'est surtout au Japon après la Seconde Guerre mondiale que cette discipline s'est implantée grâce à William Edwards Deming, disciple de Walter A.
Peigne de Diracvignette|La distribution peigne de Dirac est une série infinie de distributions de Dirac espacées de T.|208x208pxEn mathématiques, la distribution peigne de Dirac, ou distribution cha (d'après la lettre cyrillique Ш), est une somme de distributions de Dirac espacées de T : Cette distribution périodique est particulièrement utile dans les problèmes d'échantillonnage, remplacement d'une fonction continue par une suite de valeurs de la fonction séparées par un pas de temps T (voir Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon).
Forme linéaireEn algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
Fonction porteLa fonction porte, généralement notée Π, est la fonction indicatrice de l'intervalle réel [–1/2, 1/2], c'est-à-dire la fonction mathématique par laquelle un nombre réel a une nulle, sauf s'il est compris entre –1/2 et 1/2, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom. La fonction porte , définie sur les réels et à valeurs dans , est définie par : Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus.
Décroissance exponentiellethumb|La décharge d'un condensateur est à décroissance exponentielle. La décroissance exponentielle d'une quantité est sa diminution au fil du temps selon une loi exponentielle. On l'observe quand la dérivée par rapport au temps de cette quantité (c'est-à-dire son taux de variation instantané) est négative et proportionnelle à la quantité elle-même. Dans la langue courante on emploie souvent, mais improprement, le terme « décroissance exponentielle » pour qualifier une diminution simplement décélérée, quand la valeur absolue de la dérivée est elle-même décroissante.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Distribution de DiracEn mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur R est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives.
Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
Āryabhaṭa's sine tableĀryabhata's sine table is a set of twenty-four numbers given in the astronomical treatise Āryabhatiya composed by the fifth century Indian mathematician and astronomer Āryabhata (476–550 CE), for the computation of the half-chords of a certain set of arcs of a circle. The set of numbers appears in verse 12 in Chapter 1 Dasagitika of Aryabhatiya. It is not a table in the modern sense of a mathematical table; that is, it is not a set of numbers arranged into rows and columns.
Théorie du contrôleEn mathématiques et en sciences de l'ingénieur, la théorie du contrôle a comme objet l'étude du comportement de systèmes dynamiques paramétrés en fonction des trajectoires de leurs paramètres. On se place dans un ensemble, l'espace d'état sur lequel on définit une dynamique, c'est-à-dire une loi mathématiques caractérisant l'évolution de variables (dites variables d'état) au sein de cet ensemble. Le déroulement du temps est modélisé par un entier .
