Séance de cours

Applications de réduction : matrices de symétrie

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre les applications de la réduction, en se concentrant sur les matrices de symétrie et les matrices de projection. Il explique le processus de réduction à laide dexemples spécifiques et discute du calcul des puissances dans des séquences récurrentes. L'instructeur montre comment faire pivoter les matrices et obtenir des formes réduites, en mettant l'accent sur les applications pratiques et les opérations mathématiques.

Source officielle

Concepts associés (29)

Opération (mathématiques)

En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur. En arithmétique, les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sont suivies par le carré, le cube et plus généralement les opérations puissance, la racine carrée, l'exponentiation, la factorielle...

Notation (mathématiques)

On utilise en mathématiques un ensemble de notations pour condenser et formaliser les énoncés et les démonstrations. Ces notations se sont dégagées peu à peu au fil de l'histoire des mathématiques et de l’émergence des concepts associés à ces notations. Elles ne sont pas totalement standardisées. Quand deux traductions d'une notation sont données, l'une est la traduction mot à mot et l'autre est la traduction naturelle. Le présent article traite des notations mathématiques latines.

Ordre des opérations

vignette|Ordre des opérations En mathématiques, la priorité des opérations ou ordre des opérations sont un ensemble de règles d'usage faisant consensus au sein de la communauté des mathématiciens. Elle précise l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués dans une expression complexe. Les règles de priorité sont : Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors.

Matrice de Dirac

Les matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. Le pendant relativiste de l'équation de Schrödinger est l'équation de Klein-Gordon. Celle-ci décrit des particules de spin 0 et ne convient pas pour les électrons qui sont de spin 1/2. Dirac essaya alors de trouver une équation linéaire comme celle de Schrödinger sous la forme : où est une fonction d'onde vectorielle, la masse de la particule, l'hamiltonien, sont respectivement un vecteur de matrices hermitiques et une matrice hermitique, et i désigne l'unité imaginaire.

Matrices de Pauli

Les matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur i près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2). Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions suivantes : (où i est l’unité imaginaire des nombres complexes). Ces matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules, notamment dès 1927 dans l'étude non-relativiste du spin de l'électron : l'équation de Pauli.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Équations linéaires : solutions et opérations

Couvre la solution des équations linéaires et des opérations avec matrices et vecteurs.

Recollements : exemples et contraintes

Explore des exemples et des contraintes dans les recollements en mathématiques.

Transformations géométriques en R2 et R3

Explore les transformations géométriques en R2 et R3, y compris les transformations linéaires, les projections, les matrices et les propriétés des traces.

Caractère des Diracs et des Projecteurs

Discute du caractère et des projecteurs de Dirac dans des espaces haute dimension avec matrices et vecteurs.

Comprendre les relations d'équivalence et la construction d'entiers

Couvre la construction d'entiers par des relations d'équivalence et leurs propriétés en mathématiques.

Afficher plus

Concepts associés (29)

Opération (mathématiques)

Notation (mathématiques)