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Séance de cours

Caractère des Diracs et des Projecteurs

Dans cours

PHYS-314: Quantum physics II

The aim of this course is to familiarize the student with the concepts, methods and consequences of quantum physics. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept du caractère et des projecteurs de Dirac, en discutant des opérations mathématiques impliquant des matrices, des vecteurs et des projections dans un espace haute dimension, en mettant l'accent sur les valeurs propres et les vecteurs propres.

Enseignant·e·s (3)

Florent Gérard Krzakala

Zoë Holmes

Vincenzo Savona

De nationalité italienne, Vincenzo Savona est né en 1969. Il effectue ses études de physique à lEcole normale supérieure de Pise et à lUniversité de Pise. Puis il entreprend une thèse de doctorat à lInstitut de physique théorique de lEPFL. Il effectue des recherches post-doctorales à lEPFL, puis à lInstitut de physique de lUniversité Humboldt de Berlin. En 2002, il revient à lEPFL pour y constituer son groupe de recherche, bénéficiant dun subside «professeur boursier» du Fonds national suisse de la recherche scientifique. En 2006, il est nommé professeur assistant tenure-track à lEPFL et intègre le NCCR de photonique quantique. En 2010 il est nommé professeur associé. Actuellement, il dirige le Laboratoire de physique théorique des nanosystèmes.

Source officielle

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Appareil de projection

thumb|Un vidéoprojecteur de marque Sharp. Un appareil de projection est un instrument d'optique destiné à projeter des s fixes ou animées, sur une surface le plus souvent verticale, l'écran. L'ensemble projecteur-écran est un des instruments d'optique dits objectifs. Projecteur cinématographique Projecteur de diapositives Vidéoprojecteur Épiscope (optique) Rétroprojecteur Picoprojecteur Projecteur de profil Lecteur de microfilms et de microfiches Agrandisseur photographique.

Vidéoprojecteur

Un vidéoprojecteur désigne un appareil de projection électronique conçu pour afficher sur un écran séparé ou sur une surface murale blanche, une source vidéo dite vidéogramme ou de type informatique. On associe parfois le terme vidéoprojection avec la notion « frontale » pour le distinguer de la rétroprojection. Le « rétroprojecteur » désigne dans ce cas un téléviseur ou un moniteur vidéo, équipé d'un vidéoprojecteur interne (en anglais « Rear-projection television »), lequel projette l'image sur un écran de verre dépoli, par l'intermédiaire d'une optique ou miroir.

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Séances de cours associées (36)

Valeurs propres et vecteurs propres en 3D

Explore les valeurs propres et les vecteurs propres dans l'algèbre linéaire 3D, couvrant les polynômes caractéristiques, la stabilité sous les transformations, et les racines réelles.

Diagonalisation : Projecteurs

Explore la diagonalisation à travers des projecteurs et des matrices de projection par rapport aux valeurs propres et aux vecteurs propres.

Diagonalisation : Symmétries

Explore les symétries dans l'algèbre linéaire, en se concentrant sur les matrices et leurs propriétés.

Diagonalisation des transformations linéaires

Explique la diagonalisation des transformations linéaires en utilisant des vecteurs propres et des valeurs propres pour former une matrice diagonale.

Algèbre linéaire : bases canoniques et valeurs propres

Explore la base canonique, la cartographie linéaire et les valeurs propres en algèbre linéaire.

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Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Generalized eigenvector

Appareil de projection

Vidéoprojecteur

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