Séance de cours

Processus linéaires généraux: Théorème de décomposition wold

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Dans cours

MATH-342: Time series

A first course in statistical time series analysis and applications. ...

Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre les processus linéaires généraux, le théorème de décomposition Wold, et les propriétés des processus stationnaires. Il explique la représentation linéaire unilatérale des processus, la prévisibilité des processus singuliers et le concept d'invertibilité dans le contexte de l'analyse des séries chronologiques. La séance de cours s'inscrit également dans la fonction G(z), sa série Laurent, et les implications des racines de G(z) et G-1(z) sur la stationnarité et l'invertibilité des modèles. L'analyse spectrale des processus stochastiques stationnaires et du processus d'accroissement orthogonal est discutée, soulignant l'importance de l'orthogonalité dans l'analyse des processus à valeur complexe.

Enseignant·e

Sofia Charlotta Olhede

Sofia Olhede is a professor of Statistics at EPFL in Switzerland. She joined UCL prior to this in 2007, before which she was a senior lecturer of statistics (associate professor) at Imperial College London (2006-2007), a lecturer of statistics (assistant professor) (2002-2006), where she also completed her PhD in 2003 and MSci in 2000. She has held three research fellowships while at UCL: UK Engineering and Physical Sciences Springboard fellowship as well as a five-year Leadership fellowship, and now holds a European Research Council Consolidator fellowship. Sofia has contributed to the study of stochastic processes; time series, random fields and networks. Sofia was part of the multi-institutional team that set up the UK national data science institute, the Alan Turing Institute. She organised and served as chair of the science committee that developed the initial 500 000 pounds scientific programme of the institute; peer-reviewing over 100 workshop proposals and hosting over 30. She also chaired the first recruitment wave of the institute hiring 13 data scientists as a multi-university recruitment drive. Sofia was a member of the Royal Society and British Academy Data Governance Working Group, and the Royal Society working group on machine learning. Most recently she was one of 3 commissioners on a law society commission on the usage of algorithms in the justice system.

Source officielle

Concepts associés (32)

Processus gaussien

En théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaque collection finie de ces variables aléatoires suit une loi normale multidimensionnelle ; c'est-à-dire que chaque combinaison linéaire est normalement distribuée. La distribution d'un processus gaussien est la loi jointe de toutes ces variables aléatoires. Ses réalisations sont donc des fonctions avec un domaine continu.

Least-squares spectral analysis

Least-squares spectral analysis (LSSA) is a method of estimating a frequency spectrum based on a least-squares fit of sinusoids to data samples, similar to Fourier analysis. Fourier analysis, the most used spectral method in science, generally boosts long-periodic noise in the long and gapped records; LSSA mitigates such problems. Unlike in Fourier analysis, data need not be equally spaced to use LSSA.

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Processus stochastique

Un processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.

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Séances de cours associées (64)

Processus linéaires généraux : Comprendre la stationnarité et l'invertibilité

Explore les processus linéaires généraux, mettant l'accent sur la stationnarité et l'invertibilité dans les modèles AR, MA et ARMA.

Analyse spectrale: Séries chronologiques

Explore l'analyse spectrale en séries chronologiques, en se concentrant sur les fonctions de densité spectrale et les spectres intégrés.

Analyse spectrale : spectre intégré et autocovariance

Explore l'analyse spectrale, le spectre intégré, l'autocovariance, l'estimation et la convergence dans les modèles de séries chronologiques.

Séries chronologiques multivariées et représentation spectrale

Explore l'analyse de séries chronologiques multivariées, en mettant l'accent sur la représentation spectrale et les méthodes d'estimation.

Fondements du traitement des signaux

Explore les fondamentaux du traitement des signaux, y compris les signaux de temps discrets, la factorisation spectrale et les processus stochastiques.

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Combinaison linéaire

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