Séance de cours

Continuité de la fonction réciproque

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Description

Cette séance de cours couvre la continuité de la fonction réciproque, en se concentrant sur les critères d'une fonction strictement monotone à injecter. Il explique la relation entre la fonction et sa réciproque, en mettant l'accent sur les conditions de continuité et d'injectivité. L'instructeur met également en évidence les propriétés des fonctions bijectives et le concept de fonctions réciproques. La séance de cours se termine par un rappel de la continuité d'une fonction réciproque pour une fonction bijective continue sur un intervalle donné.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Nous arrivons au cœur du sujet de notre discussion sur les fonctions : le concept de la dérivabilité d'une fonction. Nous nous intéressons en particulier à la question de la continuité des fonctions dérivées. Nous commençons le chapitre en complétant l'étude sur les fonctions continues par l'étude de leurs propriétés sur des intervalles fermés. Ceci nous permet de définir le maximum et le minimum de fonctions continues. Nous continuons en définissant la méthode de la bissection, et en la démontrant. L'in

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (13)

Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle R, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point. Si une application injective est aussi surjective, elle est dite bijective.

Bijection

En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédent. Une propriété des bijections est que s'il existe une bijection f d'un ensemble E dans un ensemble F alors il existe une bijection réciproque de F dans E qui à chaque élément de F associe son antécédent par f. Les deux ensembles sont dits en bijection, ou équipotents.

Fonction partielle

vignette|Exemple d'une fonction partielle En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé ensemble de définition (ou domaine de définition) de la fonction partielle.

Surjection

En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l' est égal à l'ensemble d'arrivée. Il est possible d'appliquer l'adjectif « surjectif » à une fonction (voire à une correspondance) dont le domaine de définition n'est pas tout l'ensemble de départ, mais en général le terme « surjection » est réservé aux applications (qui sont définies sur tout leur ensemble de départ), auxquelles nous nous limiterons dans cet article (pour plus de détails, voir le paragraphe « Fonction et application » de l'article « Application »).

Bijection réciproque

En mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par . Elle se note . On considère l'application de vers définie par . Pour chaque réel y, il y a un et un seul réel x tel que , ainsi pour = 8, le seul convenable est 2, en revanche, pour = –27 c'est –3. En termes mathématiques, on dit que est l'unique antécédent de et que est une bijection.

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Séances de cours associées (64)

Identités algébriques et trigonométrie

Couvre les identités algébriques, la trigonométrie et les fonctions réelles, y compris les fonctions injectables, surjectives, bijectives et réciproques.

Produits cartésiens et relations d'équivalence

Présente les produits cartésiens, les relations d'équivalence et les fonctions, en soulignant l'importance de l'ordre et en discutant des fonctions injectives, surjectives et bijectives.

Fonctions de cartographie et surjections

Explore les fonctions cartographiques, les surjections, les fonctions injectives et surjectives et les fonctions bijectives.

Fonctions: Concepts de base

Couvre les concepts de base des fonctions, y compris les définitions, les notations et les discussions sur l'injectivité et la surjectivité.

Ensembles et fonctions

Introduit les ensembles, les fonctions et leurs propriétés, y compris les fonctions injectives et surjectives, la composition et les fonctions inverses.

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