Estimation spectraleL'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.
Densité spectrale de puissanceOn définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne).
PeriodogramIn signal processing, a periodogram is an estimate of the spectral density of a signal. The term was coined by Arthur Schuster in 1898. Today, the periodogram is a component of more sophisticated methods (see spectral estimation). It is the most common tool for examining the amplitude vs frequency characteristics of FIR filters and window functions. FFT spectrum analyzers are also implemented as a time-sequence of periodograms. There are at least two different definitions in use today.
Least-squares spectral analysisLeast-squares spectral analysis (LSSA) is a method of estimating a frequency spectrum based on a least-squares fit of sinusoids to data samples, similar to Fourier analysis. Fourier analysis, the most used spectral method in science, generally boosts long-periodic noise in the long and gapped records; LSSA mitigates such problems. Unlike in Fourier analysis, data need not be equally spaced to use LSSA.
Singular spectrum analysisIn time series analysis, singular spectrum analysis (SSA) is a nonparametric spectral estimation method. It combines elements of classical time series analysis, multivariate statistics, multivariate geometry, dynamical systems and signal processing. Its roots lie in the classical Karhunen (1946)–Loève (1945, 1978) spectral decomposition of time series and random fields and in the Mañé (1981)–Takens (1981) embedding theorem. SSA can be an aid in the decomposition of time series into a sum of components, each having a meaningful interpretation.
Série temporellethumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018. Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur.
Processus autorégressifUn processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.
Musiquevignette|Allégorie de la musique, François Boucher, 1752. vignette|Jean-Sébastien Bach, compositeur de musique baroque. vignette|Jacques Brel, chanteur. vignette|350x350px|Mozart, La Flûte enchantée, première page du manuscrit autographe. vignette|Allégorie évoquant la musique et les instruments.vignette|290x290px|Beethoven, Symphonie , première page du manuscrit autographe. La musique est un art et une activité culturelle consistant à combiner sons et silences au cours du temps.
Méthode de WelchEn estimation spectrale, la méthode de Welch fournit un estimateur consistant de la densité spectrale de puissance. Cette méthode a été proposée par Peter D. Welch en 1967. Le biais de l'estimation est diminué en moyennant temporellement. Elle est à comparer à la méthode de Bartlett où on utilise les propriétés d'ergodicité du signal avec des moyennes statistiques. La méthode de Welch, comme la méthode de Bartlett, utilise une estimation du spectre du périodogramme ; dans les deux cas, on réduit le bruit aux dépens de la résolution en fréquence.
Traitement du signalLe traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
École de musiqueUne école de musique (académie de musique en Belgique) est une institution dispensant un enseignement spécialisé de la musique. que les écoles de musique existent. À l'origine, depuis le Moyen Âge, la musique (avant tout vocale) était enseignée dans les églises, sur une durée de douze ans environ, à travers toute la France (et l'Europe), au sein d'une école maîtrisienne et d'un chœur (appelé aussi psallette), à des enfants qui pouvaient devenir ensuite choristes (et un peu plus accessoirement instrumentistes) professionnels, embauchés par l'Église, principalement dans une collégiale ou une cathédrale, ou bien ailleurs dans le monde profane.
Étalement de spectreLes techniques d'étalement de spectre sont des méthodes de transmission de signaux (sur ondes hertziennes) dans lesquelles l'énergie émise avec une ou plusieurs harmoniques est délibérément étalée ou distribuée dans le domaine fréquentiel. C’est une technique de transmission radioélectrique dans laquelle un signal est transmis sur une largeur spectrale plus grande que l’ensemble des fréquences qui composeraient le signal original si celui-ci était transmis par des méthodes classiques de modulation.
Éducation musicalevignette|Leçon de musique. L’éducation musicale est une discipline qui s'occupe, d'une part, de l'enseignement et de l'apprentissage de la musique (académique, populaire et du monde) et, d'autre part, de l'éducation aux aspects sociaux et culturels du code sonore et des bruits dans notre monde actuel. La musique a été toujours liée à des fonctions de grande importance dans les cérémonies sociales, culturelles et religieuses dans les civilisations les plus anciennes.
Genre musicalthumb|Tango. D'après l'encyclopédie Larousse, le genre musical est un . Le genre musical est un concept sans limites précises, il est compliqué d'établir une liste exhaustive des genres. La dénomination d’un genre peut venir d’une expression qui a marqué une scène musicale (Krautrock), de techniques ou sources sonores utilisées par le genre musical populaire (techno, synthpop), de son origine géographique (Miami bass, UK garage), ou de l’intention que porte le style (rock psychédélique).
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
Musique savante« Musique savante », synonyme de « musique sérieuse » ou « grande musique », est un terme général utilisé pour désigner des traditions musicales impliquant des considérations structurelles et théoriques avancées. La notion est fréquemment employée en musicologie, bien qu'elle soit parfois discutée par certains musicologues. Elle est souvent employée dans le contexte d'une classification construite sur un .
Méthode de BartlettEn estimation spectrale, la méthode de Bartlett fournit un estimateur consistant de la densité spectrale de puissance. En pratique, obtenir un signal sur une durée infinie et l'acquérir sans bruit est impossible. C'est pourquoi on peut utiliser la fenêtre de Bartlett dans le but de lisser un périodogramme. Cette méthode est utilisée en physique, en ingénierie ainsi qu'en mathématiques appliquées. Les applications courantes de cette méthode sont l'analyse en réponse fréquentielle ainsi que l'analyse spectrale générale.
Musique arabevignette|200px|Dahmane El Harrachi considéré comme l'un des meilleurs instrumentistes et compositeurs de musique algérienne. La musique arabe désigne un ensemble de musiques issues du monde arabe c'est-à-dire une zone géographique allant du Moyen-Orient à l'Atlantique. Elle constitue les branches d'une même famille musicale ayant évolué dans les foyers culturels au Moyen-Orient mais également dans des contextes différents.
Musique chrétienneLa musique chrétienne englobe tous les styles de musique qui se composent de thèmes chrétiens, quels qu'en soient les mouvements et approches. La louange et la musique liturgique est un volet important de cette musique. Le chant chrétien, accompagné d'instruments de musique et basé sur le livre des Psaumes est un des premiers styles de musique chrétienne. Puis le chant grégorien s'est installé dans les églises .
Théorème spectralEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. vignette|Une illustration du théorème spectral dans le cas fini : un ellipsoïde possède (en général) trois axes de symétrie orthogonaux (notés ici x, y et z).
