Point d'accumulation (mathématiques)En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – pour la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence. De fait, pour qu'un espace soit fermé, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation.
Sous-suiteEn mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ. Cette opération est parfois appelée extraction. Formellement, une suite est une application définie sur l'ensemble N des entiers naturels. On la note classiquement . Une sous-suite ou suite extraite est la composée de u par une application strictement croissante . Elle s'écrit donc sous la forme . Dans ce contexte, l'application est appelée extractrice.
K-théorie algébriqueEn mathématiques, la K-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique. Son objet est de définir et d'appliquer une suite de foncteurs K de la catégorie des anneaux dans celle des groupes abéliens. Pour des raisons historiques, K et K sont conçus en des termes un peu différents des K pour n ≥ 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices supérieurs. La théorie de ces derniers est bien plus profonde et ils sont beaucoup plus difficiles à calculer, ne serait-ce que pour l'anneau des entiers.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Peephole optimizationPeephole optimization is an optimization technique performed on a small set of compiler-generated instructions; the small set is known as the peephole or window. Peephole optimization involves changing the small set of instructions to an equivalent set that has better performance.
Limite (mathématiques)En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).
Optimizing compilerIn computing, an optimizing compiler is a compiler that tries to minimize or maximize some attributes of an executable computer program. Common requirements are to minimize a program's execution time, memory footprint, storage size, and power consumption (the last three being popular for portable computers). Compiler optimization is generally implemented using a sequence of optimizing transformations, algorithms which take a program and transform it to produce a semantically equivalent output program that uses fewer resources or executes faster.
Anneau localEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. Pour tout anneau A, les propriétés suivantes sont équivalentes : A est local ; ses éléments non inversibles forment un idéal (qui sera alors l'idéal maximal de A et coïncidera avec son radical de Jacobson) ; ses éléments non inversibles appartiennent à un même idéal propre ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible à gauche ; il existe un idéal maximal M tel que pour tout élément a de M, 1 + a est inversible.
Corps localEn mathématiques, un corps local est un corps commutatif topologique localement compact pour une topologie non discrète. Sa topologie est alors définie par une valeur absolue. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres. Si k est un corps fini, le corps k((X)) des séries formelles de Laurent à coefficients dans k est un corps local. Tout complété d'un corps de nombres (ou plus généralement un corps global) pour une valuation non triviale est un corps local.
Méthode du gradient conjuguévignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).
Exposant critiqueLors d'une transition de phase de deuxième ordre, au voisinage du point critique, les systèmes physiques ont des comportements universels en lois de puissances caractérisées par des exposants critiques. Au point critique, un fluide est caractérisé par une température critique et une densité critique . Pour une température légèrement supérieure à (à nombre de particules et volume constants), le système est homogène avec une densité . Pour une température légèrement inférieure à , il y a une séparation de phase entre une phase liquide (de densité ) et une phase gazeuse (de densité ).
Phénomène critiquevignette|Point critique de l'éthane : 1. état subcritique, liquide et gaz ; 2. opalescence critique ; 3. fluide supercritique. En physique, un phénomène critique est un phénomène associé à une transition de phase du deuxième ordre d'un système thermodynamique. Par exemple la transition de phase ferromagnétique et le comportement au voisinage du point critique liquide-gaz. La plupart des phénomènes critiques proviennent d'une divergence de la ou d'un ralentissement de la dynamique.
