Séance de cours

Théorème de gradient de Lipschitz

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-329: Continuous optimization

This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and implement important algorithms to solve constrained and unconstrained problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème du gradient de Lipschitz, qui stipule que pour une séquence arbitraire X0, X, X2, la fonction f satisfait certaines propriétés liées à la continuité et aux points d'accumulation de Lipschitz. Le théorème est présenté avec diverses expressions et exemples mathématiques, illustrant les conditions dans lesquelles la fonction f répond aux critères du gradient de Lipschitz. La séance de cours aborde également le concept de minimiseurs locaux stricts et non stricts, de points d'accumulation et de points de selle dans le contexte de l'optimisation des fonctions.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Nicolas Boumal

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Andreea-Alexandra Musat A dirigé les thèses EPFL de Christopher Criscitiello, Quentin Rebjock Cours Algèbre linéaire MATH-111(e) L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Continuous optimization MATH-329 This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and

Source officielle

Concepts associés (32)

Fonction d'erreur

thumb|right|upright=1.4|Construction de la fonction d'erreur réelle. En mathématiques, la fonction d'erreur (aussi appelée fonction d'erreur de Gauss) est une fonction entière utilisée en analyse. Cette fonction se note erf et fait partie des fonctions spéciales. Elle est définie par : La fonction erf intervient régulièrement dans le domaine des probabilités et statistiques, ainsi que dans les problèmes de diffusion (de la chaleur ou de la matière).

Global optimization

Global optimization is a branch of applied mathematics and numerical analysis that attempts to find the global minima or maxima of a function or a set of functions on a given set. It is usually described as a minimization problem because the maximization of the real-valued function is equivalent to the minimization of the function . Given a possibly nonlinear and non-convex continuous function with the global minima and the set of all global minimizers in , the standard minimization problem can be given as that is, finding and a global minimizer in ; where is a (not necessarily convex) compact set defined by inequalities .

Fonction gamma

En mathématiques, la fonction gamma (notée par Γ la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge de la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes. En ce sens, il s'agit une fonction complexe. Elle est considérée également comme une fonction spéciale. La fonction gamma est défini pour tous les nombres complexes, à l'exception des entiers négatifs. On a pour tout entier strictement positif, où est la factorielle de , c'est-à-dire le produit des entiers entre 1 et : .

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Enseignement des mathématiques

L'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes. vignette|Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895. vignette|Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974. Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Méthodes d'optimisation: convergence et compromis

Couvre les méthodes d'optimisation, les garanties de convergence, les compromis et les techniques de réduction de la variance en optimisation numérique.

Calcul des variations: jeune théorème de gradient

Couvre le jeune théorème de gradient dans le calcul des variations, en discutant des preuves et des applications.

Gradient Descent Methods: Théorie et calcul

Explore les méthodes de descente de gradient pour les problèmes convexes lisses et non convexes, couvrant les stratégies itératives, les taux de convergence et les défis d'optimisation.

Valeurs extrêmes et contraintes

Explore les valeurs extrêmes, les contraintes, l'interprétation intégrale de Riemann et les calculs de volume des parallélépipèdes en mathématiques.

Optimisation du double primaire: méthode extra-gradient

Explore la méthode Extra-Gradient pour l'optimisation Primal-dual, couvrant les problèmes non convexes, les taux de convergence et les performances pratiques.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Enseignement des mathématiques

Afficher plus