Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Coupe la plus rapide et flux simultané

Dans cours

MATH-513: Metric embeddings

The course aims to introduce the basic concepts and results on metric embeddings, or more precisely on approximate embeddings. This area has been under rapid development since the 90's and it has strong impact on algorithms for discrete optimization proble ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de coupe la plus clairsemée dans les graphes non orientés, la complétude NP et le théorème de Bougains. Il traite également du flux concurrent, où le flux peut être acheminé entre toutes les paires de sommets simultanément. Des exemples d'expandeurs et de flux simultanés sont fournis.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Graphe (mathématiques discrètes)

Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Graphe orienté

thumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.

Connectivity (graph theory)

In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.

Taux d'expansion (théorie des graphes)

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le taux d'expansion d'un graphe est une mesure de connectivité de ce graphe. Informellement, un grand taux d'expansion veut dire que n'importe quel sous-ensemble de sommets relativement petit possède beaucoup de connexions avec le reste du graphe. Cette mesure est surtout utilisée en raison des propriétés intéressantes des graphes ayant un fort taux d'expansion, parfois appelés graphes expanseurs. On les retrouve notamment en informatique théorique.

Afficher plus

Séances de cours associées (35)

Connectivité dans la théorie des graphiques

Couvre les fondamentaux de la connectivité dans la théorie des graphiques, y compris les chemins, les cycles et les arbres qui s'étendent.

Théorie des graphes : connectivité et propriétés

Explore les propriétés des graphiques non orientés et dirigés, en mettant l'accent sur la connectivité et la modélisation de topologie de réseau.

Systèmes de contrôle en réseau: coordination entre les agents

Explore la coordination entre les agents dans les systèmes de contrôle en réseau à travers la théorie des graphes et des exemples du monde réel.

Théorie des graphiques Fondements

Couvre les fondamentaux de la théorie des graphiques, y compris les sommets, les bords, les degrés, les promenades, les graphiques connectés, les cycles et les arbres, en mettant l'accent sur le nombre de bords dans un arbre.

Théorie des graphes spectraux : introduction

Introduit la théorie des graphes spectraux, explorant les valeurs propres et le rôle des vecteurs propres dans les propriétés des graphes.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Graphe (mathématiques discrètes)

Théorie des graphes

Graphe orienté

Connectivity (graph theory)

Taux d'expansion (théorie des graphes)

Afficher plus