Séance de cours

Distributions invariantes: Chaînes Markov

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Dans cours

MGT-484: Applied probability & stochastic processes

This course focuses on dynamic models of random phenomena, and in particular, the most popular classes of such models: Markov chains and Markov decision processes. We will also study applications in queuing theory, finance, project management, etc. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de distributions invariantes dans les chaînes de Markov, discutant des états récurrents et transitoires, de la forte propriété de Markov et du comportement asymptotique des chaînes de Markov. Il explore également les conditions d'une chaîne d'approche de l'équilibre et l'importance de la périodicité et de l'apériodicité dans la détermination de la convergence. La séance de cours se termine par des applications pratiques telles que le PageRank dans l'algorithme de classement de Google.

Enseignant·e

Negar Kiyavash

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Mohammad Shahverdikondori, Badri Mohammad Reza, Arefe Boushehrian, Sepehr Elahi, Mohammadsadegh Khorasani, Mohammadsaeed Masiha, Amir Mohammad Aboueimehrizi A dirigé les thèses EPFL de Sina Akbari, Ehsan Mokhtarian, Yaroslav Kivva, Fateme Jamshidi Cours Causal inference MGT-416 Les étudiants apprendront les concepts et techniques de base de l'analyse de réseau en mettant l'accent sur l'inférence causale. Théorie et l'application sera équilibrée,

Source officielle

Concepts associés (31)

Propriété de Markov

vignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

Andreï Markov (mathématicien)

Andreï Andreïevitch Markov (en Андрей Андреевич Марков) (1856-1922) est un mathématicien russe. Il est considéré comme le fondateur de la théorie des processus stochastiques. La mère d'Andreï Markov, Nadejda Petrovna, est la fille d'un ouvrier d'État. Son père, Andreï Grigorievitch Markov, membre de la petite noblesse, sert dans le département des forêts, puis devient gestionnaire de domaine privé. Dans ses premières années, Markov est en mauvaise santé et jusqu'à l'âge de dix ans, il ne peut marcher qu'à l'aide de béquilles.

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

Google

Google LLC est une entreprise américaine de services technologiques fondée en dans la Silicon Valley, en Californie, par Larry Page et Sergey Brin, créateurs du moteur de recherche Google. C'est une filiale de la société Alphabet depuis . L'entreprise s'est principalement fait connaître à travers la situation monopolistique de son moteur de recherche, concurrencé historiquement par AltaVista puis par Yahoo! et Bing.

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Convergence de la chaîne de Markov

Explore la convergence de la chaîne de Markov, en mettant l'accent sur la distribution invariante, la loi des grands nombres et le calcul des récompenses moyennes.

Comportement asymptotique des chaînes de Markov

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Attente conditionnelle : Grouper le lemme

Explore l'attente conditionnelle, le lemme de regroupement et la loi des grands nombres.

Les chaînes de Markov : convergence et équilibre

Explore les propriétés de convergence des chaînes de Markov et le calcul des récompenses moyennes à long terme.

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Couvre la probabilité appliquée, les chaînes de Markov et les processus stochastiques, y compris les matrices de transition, les valeurs propres et les classes de communication.

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