Séance de cours

Convergence de la chaîne de Markov

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Dans cours

MGT-484: Applied probability & stochastic processes

This course focuses on dynamic models of random phenomena, and in particular, the most popular classes of such models: Markov chains and Markov decision processes. We will also study applications in queuing theory, finance, project management, etc. ...

Description

Cette séance de cours couvre la convergence des chaînes de Markov, en se concentrant sur la distribution invariante et la loi des grands nombres. L'instructeur explique le concept de distribution invariante, l'interprétation de la loi des grands nombres dans le contexte des chaînes de Markov et la preuve du LLN de Markov. La séance de cours se penche sur le calcul des récompenses moyennes et la durée des excursions dans les chaînes de Markov, soulignant l'importance de comprendre les propriétés de convergence de ces processus stochastiques.

Enseignant·e

Negar Kiyavash

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Mohammad Shahverdikondori, Badri Mohammad Reza, Arefe Boushehrian, Sepehr Elahi, Mohammadsadegh Khorasani, Mohammadsaeed Masiha, Amir Mohammad Aboueimehrizi A dirigé les thèses EPFL de Sina Akbari, Ehsan Mokhtarian, Yaroslav Kivva, Fateme Jamshidi Cours Causal inference MGT-416 Les étudiants apprendront les concepts et techniques de base de l'analyse de réseau en mettant l'accent sur l'inférence causale. Théorie et l'application sera équilibrée,

Source officielle

Concepts associés (31)

T-carrier

En télécommunications, T-carrier est la désignation d'un système générique de télécommunication numérique multiplexé originellement développé par Bell Labs et utilisé en Amérique du Nord et au Japon. L'unité de base dans le système T-carrier est le DS0 qui a une transmission de , et est couramment utilisé pour un circuit voix. Le système E-carrier, où « E » signifie Européen, est incompatible et est utilisé partout dans le monde en dehors du Japon, du Canada et des États-Unis.

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Propriété de Markov

vignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

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Lois stables et théorèmes de limitation

Explore les lois stables, les théorèmes limites et les propriétés de variables aléatoires.

Attente conditionnelle : Grouper le lemme

Explore l'attente conditionnelle, le lemme de regroupement et la loi des grands nombres.

Convergence des Random Walks

Explore la convergence des marches aléatoires sur les graphiques et les propriétés des matrices de contiguïté pondérées.

Les chaînes de Markov : convergence et équilibre

Explore les propriétés de convergence des chaînes de Markov et le calcul des récompenses moyennes à long terme.

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

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