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Algorithmes de flux réseau

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Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre divers algorithmes de flux réseau, y compris Max Flow, Min Cut, Uncapacitated Network Flow, Capacitated Network Flow, Negative Cost Cycle Algorithm et Augmenting Path. L'instructeur explique les concepts à travers des diapositives détaillant les étapes et les propriétés des algorithmes, telles que les arbres couvrants, les matrices d'incidence et les flux insaturés. La séance de cours progresse des définitions de base à des algorithmes plus complexes comme l'algorithme de Bellman-Ford et l'algorithme de Dijkstra, en mettant l'accent sur leurs applications dans la résolution des problèmes de flux réseau.

Enseignant·e·s (2)

Friedrich Eisenbrand

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ruben Manuel Skorupinski, Neta Singer, Lukas Vogl, Jiaye Wei A dirigé les thèses EPFL de Thomas Rothvoss, Nicolai Hähnle, Martin Niemeier, Adrian Aloysius Bock, Carsten Moldenhauer, Alfonso Bolívar Cevallos Manzano, Manuel Francesco Aprile, Igor Malinovic, Christoph Hunkenschröder, Moritz Andreas Venzin, Jana Tabea Cslovjecsek A co-dirigé les thèses EPFL de Puck van Gerwen Cours Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation MATH-115(a) L'objectif

Rom Pinchasi

Enseignement et PhD Cours The Maths of Puzzles MATH-704

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Algorithme de Dijkstra

En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcé ) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source vers tous les autres sommets dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. On peut aussi l'utiliser pour calculer un plus court chemin entre un sommet de départ et un sommet d'arrivée.

Arbre couvrant de poids minimal

thumb|L'arbre couvrant de poids minimal d'un graphe planaire. Chaque arête est identifiée avec son poids qui, ici, est approximativement sa longueur. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal (ACM), arbre couvrant minimum ou arbre sous-tendant minimum de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale (c'est-à-dire de poids inférieur ou égal à celui de tous les autres arbres couvrants du graphe).

Matrice d'incidence

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, la matrice d'incidence d'un graphe est une matrice qui décrit le graphe en indiquant quels liens arrivent sur quels sommets. La matrice d'incidence est une matrice n x p, où n est le nombre de sommets du graphe et p est le nombre de liens (arêtes ou arcs). Cette matrice est définie de deux façons différentes selon que le graphe est orienté ou non orienté.

Arbre couvrant

Dans le domaine mathématique de la théorie des graphes, un arbre couvrant d'un graphe non orienté et connexe est un arbre inclus dans ce graphe et qui connecte tous les sommets du graphe. De façon équivalente, c'est un sous-graphe acyclique maximal, ou encore, un sous-graphe couvrant connexe minimal. Dans certains cas, le nombre d'arbres couvrants d'un graphe connexe est facilement calculable. Par exemple, si lui-même est un arbre, alors , tandis que si est un n-cycle, alors .

Structure d'incidence

vignette| Exemples de structures d'incidence: Exemple 1: Points et droites du plan euclidien Exemple 2: Points et cercles Exemple 3: Structure définie par une matrice d'incidence. En mathématiques, une structure d'incidence est toute composition de deux types d'objets dans le plan euclidien : des points ou l'équivalent de points et des droites ou l'équivalent de droites et d'une seule relation possible entre ces types, les autres propriétés étant ignorées et la structure pouvant ainsi se représenter par une matrice.

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Séances de cours associées (64)

Théorie des graphiques et flux réseau

Introduit la théorie des graphiques, les flux de réseau et les lois de conservation des flux avec des exemples pratiques et des théorèmes.

Algorithmes : Union Find et Minimum Spanning Trees

Discute des structures de données Union-Find et des arbres de spanning minimum, couvrant les algorithmes et leurs applications dans la conception et l'optimisation de réseaux.

Les flux réseau rencontrent Simplex

Explore les flux réseau, la méthode simplex, la programmation linéaire, les solutions arborescentes et les solutions doubles dans les problèmes d'optimisation.

Max-Flow Min-Cut

Explore l'algorithme Ford Fulkerson, le théorème Max-Flow Min-Cut, la matrice d'incidence et la complexité de l'optimisation du réseau.

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Couvre l'algorithme de Dijkstra et son application au problème de chemin le plus court de toutes les paires.

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