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Séance de cours

Mécanique quantique : systèmes d'État

Description

Cette séance de cours couvre les fondamentaux de la mécanique quantique, en mettant l'accent sur les systèmes d'état et les mesures observables. Les sujets abordés incluent les problèmes de valeur propre, les systèmes de particules dans une boîte et l'équation de Schrödinger. L'instructeur discute du formalisme mathématique et des applications pratiques de ces concepts.

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Concepts associés (32)

Particule dans une boîte

En physique, la particule dans une boîte (ou puits de potentiel carré) est une représentation simple d'un système relevant de la mécanique quantique. On étudie une particule confinée dans une région finie de l'espace grâce à des murs de potentiel infini aux bords de cette région. La particule n'est soumise à aucune force à l'intérieur de la boîte, mais y est retenue par une force infinie aux bords. C'est une situation similaire à un gaz confiné dans un contenant. Pour simplifier, le cas unidimensionnel sera premièrement traité.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Particule matérielle

Le terme « particule matérielle » (material particle en anglais) désigne une petite portion d'un corps, de matière solide ou fluide, constituée d'un nombre suffisamment grand de particules élémentaires. La matière est pleine de vide. Un corps de matière solide ou fluide est un domaine discontinu de particules composites (protons, neutrons), elles-mêmes composées de particules élémentaires. Les dimensions des particules élémentaires sont très petites devant les distances qui les séparent.

Problème de la mesure quantique

Le problème de la mesure quantique consiste en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

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Séances de cours associées (36)

Mécanique quantique : principes et fonctions ondulatoires

Explore les principes de la mécanique quantique, les fonctions ondulatoires, la quantification de l'énergie et le confinement des particules dans une boîte.

Chimie générale avancée I: Principes de la mécanique quantique

Introduit les principes de la mécanique quantique, en mettant l'accent sur le confinement des particules et la quantification de l'énergie.

La Partition dans une boîte

Couvre la particule dans une boîte, en discutant des fonctions d'onde et des niveaux d'énergie.

Les postulats de la mécanique quantique

Explore les postulats de la mécanique quantique, mettant l'accent sur la mesure, les opérateurs, les valeurs propres, les vecteurs propres et la transformation de l'état.

Mécanique quantique: mesure

Couvre les postulats de la mécanique quantique, de la mesure, de l'effondrement de la fonction d'onde, des qubits et des processus de calcul quantique.

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Concepts associés (32)

Particule dans une boîte

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Particule matérielle

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Décomposition d'une matrice en éléments propres

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