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Treillis extremaux

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Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours plonge dans les réseaux extrêmes, en se concentrant même sur les réseaux unimodulaires en RD. L'instructeur clarifie la fonction de données, les règles de transformation et l'impossibilité du multiple impair de quatre réseaux. La discussion s'étend aux formes modulaires, aux définitions de caractères et à l'unicité des formes modulaires extrêmes. La preuve du théorème de Ziegel est présentée, mettant en évidence la borne sur le vecteur le plus court dans les réseaux extrêmes. La séance de cours se termine par des aperçus de l'emballage des sphères, des calculs de densité et de l'existence finie de treillis extrèmes, même unimodulaires, dans des dimensions spécifiques.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Concepts associés (22)

Courbe modulaire

En théorie des nombres et en géométrie algébrique une courbe modulaire désigne la surface de Riemann, ou la courbe algébrique correspondante, construite comme quotient du demi-plan de Poincaré H sous l'action de certains sous-groupes Γ d'indice fini dans le groupe modulaire. La courbe obtenue est généralement notée Y(Γ). On appelle Γ le niveau de la courbe Y(Γ). Depuis Gorō Shimura, on sait que ces courbes admettent des équations à coefficients dans un corps cyclotomique, qui dépend du niveau Γ.

Groupe modulaire

En mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, Z), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, Z) par son centre { Id, –Id }. Il s'identifie à l'image de SL(2, Z) dans le groupe de Lie On le note souvent Γ(1) ou simplement Γ. Ce nom provient de l'action à gauche et fidèle de Γ(1) par homographies sur le demi-plan de Poincaré H des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Cette action n'est que la restriction de l'action de PGL(2, C) sur la droite projective complexe P(C) = C ∪ {∞} : la matrice agit sur P(C) par la transformation de Möbius qui en envoie z sur .

Empilement compact

Un empilement compact d'une collection d'objets est un agencement de ces objets de telle sorte qu'ils occupent le moins d'espace possible (donc qu'ils laissent le moins de vide possible). Le problème peut se poser dans un espace (euclidien ou non) de dimension n quelconque, les objets étant eux-mêmes de dimension n. Les applications pratiques sont concernées par les cas (plan et autres surfaces) et (espace ordinaire).

Forme modulaire de Hilbert

En mathématiques, une forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus. C'est une fonction analytique sur le produit de m demi-plans supérieurs satisfaisant un certain type d'équation fonctionnelle. Soit F un corps totalement réel de degré m sur le corps des rationnels. Soit les plongements réels de F. On définit ainsi une application Soit l'anneau des entiers de F. Le groupe est appelé le groupe modulaire de Hilbert plein.

Siegel modular form

In mathematics, Siegel modular forms are a major type of automorphic form. These generalize conventional elliptic modular forms which are closely related to elliptic curves. The complex manifolds constructed in the theory of Siegel modular forms are Siegel modular varieties, which are basic models for what a moduli space for abelian varieties (with some extra level structure) should be and are constructed as quotients of the Siegel upper half-space rather than the upper half-plane by discrete groups.

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Séances de cours associées (30)

Dynamique des espaces homogènes et interactions avec la théorie des nombres

Explore la dynamique des espaces homogènes et leurs interactions avec la théorie des nombres, en mettant l'accent sur les treillis modulaires et le théorème de décomposition Iwasawa.

E8 Lattice Optimality

Plonge dans la construction et l'optimalité du treillis E8 comme l'emballage de sphère la plus dense dans la dimension huit.

Petersson Opérateurs de produits intérieurs et de Hecke

Couvre le produit interne de Petersson et les opérateurs de Hecke dans la théorie des formes modulaires, en explorant leurs définitions et leurs propriétés.

Expansion de Fourier et formes modulaires

Couvre l'expansion de Fourier des formes modulaires et la méthode Rankin-Selberg.

Formes modulaires: Formules dimensionnelles

Couvre les formules dimensionnelles pour les formes modulaires et les épreuves associées à l'aide de corollaires Riemann-Roch.

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Concepts associés (22)

Courbe modulaire

Groupe modulaire

Empilement compact

Forme modulaire de Hilbert

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