Séance de cours

E8 Lattice Optimality

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Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours explore la construction du réseau E8 à partir du code d'Heming, un sous-espace sur un champ fini, et son optimalité en tant que sphère optimale dans l'espace euclidien. L'instructeur discute du concept de fonctions définies positives, de la programmation linéaire et de l'unicité du réseau E8 en tant que sphère la plus dense dans la dimension huit.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Concepts associés (32)

Code de Hamming

Un code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal. Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3].

E8 lattice

In mathematics, the E_8 lattice is a special lattice in R^8. It can be characterized as the unique positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The name derives from the fact that it is the root lattice of the E_8 root system. The norm of the E_8 lattice (divided by 2) is a positive definite even unimodular quadratic form in 8 variables, and conversely such a quadratic form can be used to construct a positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The existence of such a form was first shown by H.

Forme modulaire

En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.

Configuration électronique

redresse=1.6|vignette|Planche synthétisant la règle de Klechkowski (en haut à gauche) de remplissage des sous-couches électroniques ; en haut la géométrie des quatre types d'orbitales atomiques ; au centre la géométrie de quelques orbitales moléculaires ; en bas le nombre maximum d'électrons pouvant occuper les atomiques connues à l'état fondamental.

Tendances périodiques

vignette|313x313px|Les tendances périodiques des propriétés des éléments. Les tendances périodiques sont des patterns d'évolution de certaines propriétés des éléments à travers le tableau périodique. Ils ont été découverts par le chimiste russe Dmitri Mendeleïev en 1863. Les tendances principales sont le rayon atomique, l'énergie d'ionisation, l'affinité électronique, l'électronégativité, la valence et le caractère métallique. Ces tendances donnent une évaluation qualitative des propriétés des éléments.

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Séances de cours associées (64)

Structure atomique : Mécanique quantique

Couvre la théorie atomique, l'équation de Schrödinger, les nombres quantiques, les configurations d'électrons et les propriétés périodiques des éléments.

Configuration électronique et tableau périodique

Explore la configuration électronique, les exceptions à la règle aufbau et la structure du tableau périodique, y compris les perspectives historiques et les propriétés atomiques.

Structure atomique: Configuration électronique

Explore la configuration électronique des atomes, y compris les orbitales, les niveaux d'énergie et le tableau périodique des éléments.

Tableau périodique : Configuration électronique

Explore les exceptions au principe Aufbau dans le tableau périodique, en mettant l'accent sur les configurations électroniques et leur impact sur les propriétés chimiques.

ME-251 Week 4 MON BCH Fall 24

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E8 lattice

Forme modulaire

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