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Séance de cours

E8 Lattice Optimality

Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours explore la construction du réseau E8 à partir du code d'Heming, un sous-espace sur un champ fini, et son optimalité en tant que sphère optimale dans l'espace euclidien. L'instructeur discute du concept de fonctions définies positives, de la programmation linéaire et de l'unicité du réseau E8 en tant que sphère la plus dense dans la dimension huit.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Maryna Viazovska did her bachelor studies at the Kyiv National Taras ShevchenkoUniversity and completed her MSc at the Technical University Kaiserslautern.She obtained her PhD in 2013 in Bonn.She was a postdoctoral researcher at the Institut des Hautes Etudes Scientifiquesand at the Humboldt University of Berlin, and in 2017 was a Minerva DistinguishedVisitor at Princeton University. She joined EPFL in 2017 as Tenure-Track AssistantProfessor and was promoted Full Professor in 2018.

Source officielle

Concepts associés (32)

Configuration électronique

redresse=1.6|vignette|Planche synthétisant la règle de Klechkowski (en haut à gauche) de remplissage des sous-couches électroniques ; en haut la géométrie des quatre types d'orbitales atomiques ; au centre la géométrie de quelques orbitales moléculaires ; en bas le nombre maximum d'électrons pouvant occuper les atomiques connues à l'état fondamental.

Code de Hamming

Un code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal. Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3].

Tendances périodiques

vignette|313x313px|Les tendances périodiques des propriétés des éléments. Les tendances périodiques sont des patterns d'évolution de certaines propriétés des éléments à travers le tableau périodique. Ils ont été découverts par le chimiste russe Dmitri Mendeleïev en 1863. Les tendances principales sont le rayon atomique, l'énergie d'ionisation, l'affinité électronique, l'électronégativité, la valence et le caractère métallique. Ces tendances donnent une évaluation qualitative des propriétés des éléments.

Tableau périodique des éléments

vignette|400px|Tableau périodique des éléments au . 400px|vignette|Avec davantage de détails par élément. Le tableau périodique des éléments, également appelé tableau ou table de Mendeleïev, classification périodique des éléments ou simplement tableau périodique, représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques.

E8 lattice

In mathematics, the E_8 lattice is a special lattice in R^8. It can be characterized as the unique positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The name derives from the fact that it is the root lattice of the E_8 root system. The norm of the E_8 lattice (divided by 2) is a positive definite even unimodular quadratic form in 8 variables, and conversely such a quadratic form can be used to construct a positive-definite, even, unimodular lattice of rank 8. The existence of such a form was first shown by H.

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Treillis extremaux

Explore les réseaux extrêmes, en mettant l'accent sur les vecteurs les plus courts et les formes modulaires uniques.

Structure atomique : Mécanique quantique

Couvre la théorie atomique, l'équation de Schrödinger, les nombres quantiques, les configurations d'électrons et les propriétés périodiques des éléments.

Configuration électronique et tableau périodique

Explore la configuration électronique, les exceptions à la règle aufbau et la structure du tableau périodique, y compris les perspectives historiques et les propriétés atomiques.

Tableau périodique : Configuration électronique

Explore les exceptions au principe Aufbau dans le tableau périodique, en mettant l'accent sur les configurations électroniques et leur impact sur les propriétés chimiques.

Structure atomique: Configuration électronique

Explore la structure atomique, la configuration électronique, les tendances périodiques et les propriétés chimiques des atomes.

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