Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Condition aux limites de DirichletEn mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Condition aux limites de NeumannEn mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Problème aux limitesEn analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.
Cauchy boundary conditionIn mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Numerical methods for linear least squaresNumerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Boundary conditions in fluid dynamicsBoundary conditions in fluid dynamics are the set of constraints to boundary value problems in computational fluid dynamics. These boundary conditions include inlet boundary conditions, outlet boundary conditions, wall boundary conditions, constant pressure boundary conditions, axisymmetric boundary conditions, symmetric boundary conditions, and periodic or cyclic boundary conditions. Transient problems require one more thing i.e., initial conditions where initial values of flow variables are specified at nodes in the flow domain.
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Convection–diffusion equationThe convection–diffusion equation is a combination of the diffusion and convection (advection) equations, and describes physical phenomena where particles, energy, or other physical quantities are transferred inside a physical system due to two processes: diffusion and convection. Depending on context, the same equation can be called the advection–diffusion equation, drift–diffusion equation, or (generic) scalar transport equation.
Équations d'EulerEn mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Couche limitevignette|redresse=2|Couches limites laminaires et turbulentes d'un écoulement sur une plaque plane (avec profil des vitesses moyennes). La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. Elle est la conséquence de la viscosité du fluide et est un élément important en mécanique des fluides (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie vignette|Profil de vitesses dans une couche limite.
Équation de la chaleurEn mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique
Consolidation informatiqueLa consolidation est en informatique le regroupement cohérent de données. Elle concerne généralement des données organisées logiquement ou liées entre elles. Plus spécifiquement pour les tableurs, il s’agit du regroupement de plusieurs tableaux issus de feuilles différentes (les feuilles sont des composantes des tableurs) voire de classeurs différents. La consolidation de données consiste à rassembler plusieurs données semblables afin d’obtenir un rapport plus facile à consulter que l’information brute présente sur le serveur, avec le moins de perte d’information possible.
Types of meshA mesh is a representation of a larger geometric domain by smaller discrete cells. Meshes are commonly used to compute solutions of partial differential equations and render computer graphics, and to analyze geographical and cartographic data. A mesh partitions space into elements (or cells or zones) over which the equations can be solved, which then approximates the solution over the larger domain. Element boundaries may be constrained to lie on internal or external boundaries within a model.
InstagramInstagram (, ) est une application, un réseau social et un service de partage de photos et de vidéos fondés et lancés en par l'Américain Kevin Systrom et le Brésilien Michel Mike Krieger. Depuis 2012, l'application appartient au groupe américain Meta (anciennement Facebook Inc), elle est disponible sur plates-formes mobiles de type iOS, Android et Windows Phone et également sur ordinateurs avec des fonctionnalités réduites. L'âge minimum requis pour utiliser Instagram est de 13 ans.
