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Séance de cours

Formule Black-Scholes: Prix neutres en termes de risques et prix des options

Dans cours

MGT-301: Foundations in financial economics

The aim of this course is to expose EPFL bachelor students to some of the main areas in financial economics. The course will be organized around six themes. Students will obtain both practical insights through real-world examples and understand how one can ...

Description

Cette séance de cours couvre la formule Black-Scholes en économie financière, en se concentrant sur la tarification neutre en termes de risque et la tarification des options. L'instructeur explique les hypothèses du modèle, la contrainte de neutralité du risque et la dérivation de la formule de Black-Scholes. Les sujets incluent la volatilité implicite, la tarification des options et la tarification par réplication.

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Enseignant·e·s (3)

Pierre Collin-Dufresne

Rüdiger Fahlenbrach

Ruediger has been elected director of the European Finance Association (2018-2020). He is Associate Editor of the Review of Finance and former Associate Editor of the Review of Financial Studies (2013-2016) and Financial Management (2012-2016). Ruediger is a research member of the European Corporate Governance Institute. His research has been reported in many large-circulation newspapers such as The New York Times, The Wall Street Journal, The Economist, Le Temps, NZZ, Handelsblatt, Forbes Magazine, USA Today, and Fortune Magazine.

Julien Hugonnier

Source officielle

Proximité ontologique

Économie (discipline)

Microéconomie: Financial economics

Concepts associés (32)

Modèle binomial

En finance, le modèle binomial (ou modèle CRR du nom de ses auteurs) fournit une méthode numérique pour l'évaluation des options. Il a été proposé pour la première fois par Cox, Ross et Rubinstein (1979). Le modèle est un modèle discret pour la dynamique du sous-jacent. L'évaluation de l'option est calculée par application de la probabilité risque-neutre pour laquelle les prix actualisés sont des martingales.

Local volatility

A local volatility model, in mathematical finance and financial engineering, is an option pricing model that treats volatility as a function of both the current asset level and of time . As such, it is a generalisation of the Black–Scholes model, where the volatility is a constant (i.e. a trivial function of and ). Local volatility models are often compared with stochastic volatility models, where the instantaneous volatility is not just a function of the asset level but depends also on a new "global" randomness coming from an additional random component.

Volatility smile

Volatility smiles are implied volatility patterns that arise in pricing financial options. It is a parameter (implied volatility) that is needed to be modified for the Black–Scholes formula to fit market prices. In particular for a given expiration, options whose strike price differs substantially from the underlying asset's price command higher prices (and thus implied volatilities) than what is suggested by standard option pricing models. These options are said to be either deep in-the-money or out-of-the-money.

Implied volatility

In financial mathematics, the implied volatility (IV) of an option contract is that value of the volatility of the underlying instrument which, when input in an option pricing model (such as Black–Scholes), will return a theoretical value equal to the current market price of said option. A non-option financial instrument that has embedded optionality, such as an interest rate cap, can also have an implied volatility. Implied volatility, a forward-looking and subjective measure, differs from historical volatility because the latter is calculated from known past returns of a security.

Volatilité stochastique

La volatilité stochastique est utilisée dans le cadre de la finance quantitative, pour évaluer des produits dérivés, tels que des options. Le nom provient du fait que le modèle traite la volatilité du sous-jacent comme un processus aléatoire, fonction de variables d'états telles que le prix du sous-jacent, la tendance qu'a la volatilité, à moyen terme, à faire revenir le prix vers une valeur moyenne, la variance du processus de la volatilité, etc.

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Séances de cours associées (39)

Dérivés des taux d'intérêt: plafonds et planchers

Explore les dérivés de taux d'intérêt, en particulier les plafonds et les planchers, la parité des plafonds, les formules de tarification et les volatilités implicites.

Mesures futures : modèles de taux d'intérêt

Examine les mesures prospectives, le prix des options et le prix des options d'obligations dans les modèles de taux d'intérêt.

Swaptions: modèles de taux d'intérêt

Couvre les swaps, la monnaie, les obligations callables, les formules de prix et les volatilités implicites.

Prix des actifs: Théorèmes fondamentaux

Couvre les théories fondamentales de la tarification des actifs, y compris l'EMM, les stratégies d'autofinancement, la tarification sans risque et l'exhaustivité des marchés.

Tarification des actifs : tarification Dynamic Arbitrage et formule Black-Scholes

Explore les théorèmes de tarification des actifs et la dérivation de la formule Black-Scholes dans des économies de temps discret.

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