Séance de cours

La géométrie de l'optimisation linéaire

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Dans cours

MGT-483: Optimal decision making

This course introduces the theory and applications of optimization. We develop tools and concepts of optimization and decision analysis that enable managers in manufacturing, service operations, marketing, transportation and finance to transform data into ...

Description

Cette séance de cours couvre la formulation de problèmes d'optimisation linéaire, y compris les objectifs de valeur linéaire et absolue par morceaux. Il explore également l'expansion de la capacité et l'investissement dans le cadre de scénarios fiscaux, ainsi que la gestion des revenus dans l'industrie du transport aérien. L'instructeur discute de l'histoire, des exemples et de la large applicabilité de l'optimisation linéaire, en mettant l'accent sur les concepts mathématiques derrière la prise de décision optimale.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (32)

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Optimisation multiobjectif

L'optimisation multiobjectif (appelée aussi Programmation multi-objective ou optimisation multi-critère) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Elle se distingue de l'optimisation multidisciplinaire par le fait que les objectifs à optimiser portent ici sur un seul problème. Les problèmes multiobjectifs ont un intérêt grandissant dans l'industrie où les responsables sont contraints de tenter d'optimiser des objectifs contradictoires.

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Techniques d'optimisation : Convexity in Machine Learning

Couvre les techniques d'optimisation dans l'apprentissage automatique, en se concentrant sur la convexité et ses implications pour une résolution efficace des problèmes.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Problème d'optimisation : résoudre par FM

Couvre la modélisation et l'optimisation des systèmes énergétiques, en se concentrant sur la résolution de problèmes d'optimisation avec des contraintes et des variables.

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Concepts associés (32)

Optimisation convexe

Optimisation combinatoire

Optimisation multiobjectif

Optimisation linéaire en nombres entiers

Optimisation linéaire

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