Séance de cours

Réduction dimensionnelle

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

COM-308: Internet analytics

Internet analytics is the collection, modeling, and analysis of user data in large-scale online services, such as social networking, e-commerce, search, and advertisement. This class explores a number of the key functions of such online services that have ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de Singular Value Decomposition (SVD) et Principal Component Analysis (PCA) pour la réduction de la dimensionnalité. Il explique comment trouver des représentations de basse dimension de données de haute dimension, avec des applications dans la visualisation, la réduction du bruit et l'efficacité. La séance de cours se penche également sur le théorème spectral, l'existence du SVD, l'approximation de bas rang et l'approximation du meilleur rang (r). En outre, il explore l'interprétation de SVD, matrice de covariance vs corrélation dans PCA, Multidimensional Scaling (MDS), techniques d'intégration non linéaires comme Isomap, et se termine par un résumé des leçons apprises.

Enseignant·e

Matthias Grossglauser

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Daichi Kuroda, Oscar Villemaud, Mohammadsadegh Khorasani, Amir Mohammad Aboueimehrizi A dirigé les thèses EPFL de Michal Piorkowski, Natasa Sarafijanovic-Djukic, Pedram Pedarsani, Mohamed Kafsi, Vincent Etter, Ehsan Kazemi, Lyudmila Yartseva, Young Jun Ko, Lucas Maystre, William Trouleau, Daniyar Chumbalov, Aswin Suresh A co-dirigé les thèses EPFL de Henri Dubois-Ferrière, Dominique Florian Tschopp, Victor Kristof Cours Internet analytics COM-308

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Information engineering

Science des données: Réduction de la dimensionnalité

Concepts associés (32)

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Fléau de la dimension

Le fléau de la dimension ou malédiction de la dimension (curse of dimensionality) est un terme inventé par Richard Bellman en 1961 pour désigner divers phénomènes qui ont lieu lorsque l'on cherche à analyser ou organiser des données dans des espaces de grande dimension alors qu'ils n'ont pas lieu dans des espaces de dimension moindre. Plusieurs domaines sont concernés et notamment l'apprentissage automatique, la fouille de données, les bases de données, l'analyse numérique ou encore l'échantillonnage.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Analyse canonique des corrélations

L'analyse canonique des corrélations, parfois aussi nommé analyse des corrélations canoniques, (canonical-correlation analysis en anglais) permet de comparer deux groupes de variables quantitatives appliqués tous deux sur les mêmes individus. Le but de l'analyse canonique est de comparer ces deux groupes de variables pour savoir s'ils décrivent un même phénomène, auquel cas on pourra se passer d'un des deux groupes de variables. Un exemple parlant est celui des analyses médicales effectuées sur les mêmes échantillons par deux laboratoires différents.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Algèbre linéaire: Décomposition de la valeur singulière

Déplacez-vous dans la décomposition de valeur singulière et ses applications dans l'algèbre linéaire.

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Estimation de la structure à terme : analyse des composantes principales

Couvre l'analyse des composantes principales pour l'estimation de la forme de la courbe de rendement et la réduction des dimensions dans les modèles de taux d'intérêt.

Analyse des composantes principales : réduction des dimensions

Couvre l'analyse en composantes principales pour la réduction dimensionnelle des données biologiques, en se concentrant sur la visualisation et l'identification des modèles.

Décomposition de valeur singulière: compression d'image et applications

Couvre la décomposition de la valeur singulière, en se concentrant sur son application dans la compression d'images et la représentation de données.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Nonlinear dimensionality reduction

Covariance matrix

Fléau de la dimension

Sous-espace vectoriel

Analyse canonique des corrélations

Afficher plus