Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Réduction dimensionnelle

Dans cours

COM-308: Internet analytics

Internet analytics is the collection, modeling, and analysis of user data in large-scale online services, such as social networking, e-commerce, search, and advertisement. This class explores a number of the key functions of such online services that have ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de Singular Value Decomposition (SVD) et Principal Component Analysis (PCA) pour la réduction de la dimensionnalité. Il explique comment trouver des représentations de basse dimension de données de haute dimension, avec des applications dans la visualisation, la réduction du bruit et l'efficacité. La séance de cours se penche également sur le théorème spectral, l'existence du SVD, l'approximation de bas rang et l'approximation du meilleur rang (r). En outre, il explore l'interprétation de SVD, matrice de covariance vs corrélation dans PCA, Multidimensional Scaling (MDS), techniques d'intégration non linéaires comme Isomap, et se termine par un résumé des leçons apprises.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Matthias Grossglauser

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Information engineering

Science des données: Réduction de la dimensionnalité

Concepts associés (32)

Décomposition en valeurs singulières

En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

Décomposition polaire

La décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes. Les applications suivantes sont des homéomorphismes, et même des difféomorphismes. En particulier, toute matrice inversible réelle se décompose de façon unique en produit d'une matrice orthogonale et d'une matrice symétrique définie positive. Les applications suivantes sont surjectives mais non injectives : En particulier, toute matrice réelle se décompose en produit d'une matrice orthogonale et d'une unique matrice symétrique positive (mais pas nécessairement de façon unique).

Matrix decomposition

In the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.

Afficher plus

Séances de cours associées (50)

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Analyse des composantes principales : réduction des dimensions

Couvre l'analyse en composantes principales pour la réduction dimensionnelle des données biologiques, en se concentrant sur la visualisation et l'identification des modèles.

Analyse des composantes principales : réduction de la dimensionnalité

Couvre l'analyse des composantes principales pour la réduction de dimensionnalité, en explorant ses applications, ses limites et l'importance de choisir les composantes appropriées.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

Apprentissage non supervisé: théorème de Young-Eckart-Mirsky et introduction à PCA

Introduit le théorème de Young-Eckart-Mirsky et PCA pour l'apprentissage non supervisé et la visualisation de données.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Décomposition en valeurs singulières

Réduction de la dimensionnalité

Nonlinear dimensionality reduction

Décomposition polaire

Matrix decomposition

Afficher plus