Séance de cours

Analyse des composantes principales : réduction des dimensions

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Dans cours

BIO-369: Randomness and information in biological data

Biology is becoming more and more a data science, as illustrated by the explosion of available genome sequences. This course aims to show how we can make sense of such data and harness it in order to understand biological processes in a quantitative way. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'analyse en composantes principales (PCA) pour la réduction dimensionnelle des données biologiques. En commençant par la motivation derrière la réduction des dimensions, l'instructeur explique comment l'APC aide à visualiser et à identifier les modèles dans les données de grande dimension. La séance de cours se penche ensuite sur les détails mathématiques de la PCA, y compris le calcul de la covariance et le centre de données. Le processus de projection des données sur un espace de dimension inférieure est illustré à l'aide d'exemples de données bidimensionnelles. La séance de cours se termine par une discussion sur la factorisation matricielle et la transformation des données à l'aide de l'APC.

Enseignant·e

Anne-Florence Raphaëlle Bitbol

I was trained in physics, and always had a strong interest in biology. I am broadly interested in understanding biological phenomena in a quantitative way, through physical concepts and mathematical and computational tools. I investigate the relative impacts of optimization and historical contingency in biological evolution, both at the scale of protein sequences and at the scale of microbial populations.Here is my research group website.Curriculum vitae Here is my complete CV. Professional experience:Since

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Donnée

Une donnée est ce qui est connu et qui sert de point de départ à un raisonnement ayant pour objet la détermination d'une solution à un problème en relation avec cette donnée. Cela peut être une description élémentaire qui vise à objectiver une réalité, le résultat d'une comparaison entre deux événements du même ordre (mesure) soit en d'autres termes une observation ou une mesure. La donnée brute est dépourvue de tout raisonnement, supposition, constatation, probabilité.

Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.

Big data

Le big data ( « grosses données » en anglais), les mégadonnées ou les données massives, désigne les ressources d’informations dont les caractéristiques en termes de volume, de vélocité et de variété imposent l’utilisation de technologies et de méthodes analytiques particulières pour créer de la valeur, et qui dépassent en général les capacités d'une seule et unique machine et nécessitent des traitements parallélisés. L’explosion quantitative (et souvent redondante) des données numériques permet une nouvelle approche pour analyser le monde.

Visualisation de données

vignette|upright=2|Carte figurative des pertes successives en hommes de l'armée française dans la campagne de Russie 1812-1813, par Charles Minard, 1869. La visualisation des données (ou dataviz ou représentation graphique de données) est un ensemble de méthodes permettant de résumer de manière graphique des données statistiques qualitatives et surtout quantitatives afin de montrer les liens entre des ensembles de ces données. Cette fait partie de la science des données.

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Séances de cours associées (64)

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Analyse des composantes principales : Médailles olympiques et compression d'image

Explore l'APC pour prédire la distribution des médailles et compresser les images du visage.

Réduction des dimensions linéaires : PCA et LDA

Explore PCA et LDA pour la réduction de dimensionnalité linéaire dans les données, en mettant l'accent sur les techniques de clustering et de séparation de classe.

Réduction de dimensionnalité: PCA & t-SNE

Explore PCA et t-SNE pour réduire les dimensions et visualiser efficacement les données à haute dimension.

Réduction de la dimensionnalité: PCA & LDA

Couvre PCA et LDA pour la réduction de dimensionnalité, expliquant la maximisation de la variance, les problèmes de vecteurs propres et les avantages de Kernel PCA pour les données non linéaires.

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Réduction de la dimensionnalité

Donnée

Analyse en composantes principales

Big data

Visualisation de données

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