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Signaux et Systèmes II: Inversion et Convergence de Z-Transform

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Dans cours

MICRO-311(b): Signaux et systèmes II (pour SV)

Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permettant de les étudier (transformée de Fourier et transformé ...

Description

Cette séance de cours couvre l'inversion de transformation Z par intégration complexe, la zone de convergence et la relation avec la transformée de Fourier en temps discret. Il traite des propriétés de la transformation Z, y compris la linéarité, le décalage et le suréchantillonnage. La séance de cours explore également le concept de support semi-fini pour les signaux et la détermination du rayon de convergence. L'accent est mis sur la compréhension du comportement des signaux avec un support semi-fini et la spécification précise de la zone de convergence.

Enseignant·e·s (2)

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Michaël Unser

Expertise Image Processing Medical Imaging Biological Imaging Wavelets Splines Multiresolution Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Youssef Haouchat, Vincent Patrick Lawrence Guillemet, Bassam El Rawas, Stanislas Ducotterd, Mehrsa Pourya, Zhiyuan Hu A dirigé les thèses EPFL de Stefan Horbelt, Jan Kybic, Maria Arrate Munoz Barrutia, Manuela Feilner, Slavica Jonic, Mathews Jacob, Michael Liebling, Michael Sühling, Muthuvel Arigovindan, François Aguet, Cédric Vonesch, Ildar Khalidov, Sathish Ramani, F

Source officielle

Concepts associés (32)

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

Transformation en Z

La transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.

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Séances de cours associées (64)

Signalisations, instruments et systèmes : propriétés et transformations du système

Introduit les propriétés du système, Laplace Transform et filtres analogiques pour l'analyse des signaux.

Propriétés des systèmes LTI

Couvre les propriétés des systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) et leurs implications.

Réponse en fréquence des systèmes LTI

Explore les systèmes LTI, la réponse impulsionnelle, la convolution, les propriétés du système et la réponse en fréquence, y compris les filtres passe-bas et passe-bande.

Laplace Transform: Bases et propriétés

Couvre les bases de la transformation de Laplace, les propriétés et les applications des systèmes LTI, y compris la fonction de transfert et la réponse de fréquence.

Fondements du traitement des signaux

Explore les fondamentaux du traitement des signaux, y compris les signaux de temps discrets, la factorisation spectrale et les processus stochastiques.

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