Séance de cours

Construction de cylindres sur le complexe de chaînes

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Dans cours

MATH-436: Topology V.a - Homotopical algebra

This course will provide an introduction to model category theory, which is an abstract framework for generalizing homotopy theory beyond topological spaces and continuous maps. We will study numerous examples of model categories and their applications in ...

Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre une étude approfondie de la construction du cylindre sur un complexe de chaîne, soulignant l'équivalence entre l'homotopie gauche et l'homotopie de chaîne. La séance de cours progresse à travers diverses diapositives traitant des descriptions explicites de la construction du cylindre, des concepts généraux liés à des complexes de chaîne donnés, et l'application de ces idées dans le contexte de la théorie de l'homotopie. La présentation se penche également sur les implications de la construction de cylindres sur différents types de complexes et explore l'importance de ces constructions dans le domaine plus large de la topologie algébrique.

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Concepts associés (32)

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

CD-i

Le CD-i, sigle de Compact Disc Interactif, est une console de jeux vidéo et lecteur multimédia conçu par Philips, Sony et Matsushita pour imposer un nouveau standard « multimédia », concept très en vogue depuis le début de l'année 1991. Ce système multimédia permet de fournir plus de fonctionnalités qu'un lecteur de CD audio ou qu'une console de jeux vidéo, tout en restant inférieur au prix d'un ordinateur personnel.

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Disque compact enregistrable

Un disque compact enregistrable (ou CD-R pour Compact Disc Recordable) est un disque compact de taille standard pour un support optique ( de diamètre) qui peut être enregistré sans possibilité réelle de revenir sur les données écrites. Il s'agit d'une technologie intermédiaire entre le CD-ROM non enregistrable et le disque compact réinscriptible (CD-RW). Le CD-R apparaît pour la première fois en 1988, puis se généralise à la fin des années 1990 pour un prix encore très élevé.

Théorie de l'homotopie stable

En mathématiques, la théorie de l'homotopie stable est une partie de la théorie de l'homotopie concernée par les structures et tous les phénomènes qui subsistent après suffisamment d'applications du foncteur de suspension. Un résultat fondateur a été le théorème de suspension de Freudenthal, qui stipule que, étant donné tout espace pointé , les groupes d'homotopie se stabilisent pour suffisamment grand. En particulier, les groupes d'homotopie des sphères se stabilisent pour .

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Séances de cours associées (64)

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, y compris la construction d'objets de chemin et les fibrations.

Théorème algébrique de la Kunneth

Couvre le théorème algébrique de la Kunneth, expliquant les complexes de chaîne et les calculs de cohomologie.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Théorie de l'homotopie dans les complexes de soins

Explore la construction d'objets cylindres dans des complexes de chaîne sur un champ, en mettant l'accent sur les complexes d'homotopie gauche et de chaîne d'intervalle.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, en se concentrant sur les catégories de modèles, les équivalences faibles, et l'axiome de rétractation.

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