Séance de cours

Processus ponctuels : Théorèmes des limites extrêmes

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des processus ponctuels et de leurs applications aux extrêmes, en se concentrant sur la fonction Laplace et le théorème de Kallenberg pour une faible convergence. Il traite de la représentation des patrons de points dans un espace d'état, de la mesure de comptage et de la relation entre les processus de points et les fonctions de Laplace.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (32)

Processus de Poisson

vignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).

Processus de Cox

Un processus de Cox (nommé d'après le statisticien britannique David Cox), connu aussi sous le nom de double processus stochastique de Poisson, est un processus stochastique généralisant le processus de Poisson dans lequel la moyenne n'est pas constante mais varie dans l'espace ou le temps. Dans le cadre du processus de Cox, l'intensité dépendant du temps est un processus stochastique séparé du processus de Poisson. Un exemple serait un potentiel d'action (appelé aussi influx nerveux) d'un neurone sensoriel avec une stimulation externe.

Processus ponctuel

En probabilité et statistique, un processus ponctuel est un type particulier de processus stochastique pour lequel une réalisation est un ensemble de points isolés du temps et/ou de l'espace. Par exemple, la position des arbres dans une forêt peut être modélisée comme la réalisation d'un processus ponctuel. Les processus ponctuels sont des objets très étudiés en probabilité et en statistique pour représenter et analyser des données spatialisées qui interviennent dans une multitude de domaines telle que l'écologie, l'astronomie, l'épidémiologie, la géographie, la sismologie, les télécommunications, la science des matériaux et beaucoup d'autres.

Processus de Poisson composé

Un processus de Poisson composé, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson, est un processus stochastique en temps continu à droite limité à gauche (Càdlàg). C'est en particulier un processus de Lévy. Un processus de Poisson composé est un processus aléatoire indexé par le temps qui s’écrit où est un processus de Poisson et est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et indépendantes de . Comme tout processus de Lévy, le processus de Poisson composé est à accroissements indépendants et à accroissements stationnaires.

Loi de Poisson

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Simulation et optimisation : Processus de Poisson et nombres aléatoires

Explore les pièges de simulation, les nombres aléatoires, les distributions discrètes et continues, et l'intégration Monte-Carlo.

Modèles de pluie: Déterministe vs stochastique

Couvre les modèles de précipitations déterministes et stochastiques dans l'ingénierie des ressources en eau, y compris la génération, l'étalonnage et des modèles spatialement explicites.

Chaînes de Markov: bases et applications

Présente les chaînes de Markov, couvrant les bases, les algorithmes de génération et les applications dans les promenades aléatoires et les processus de Poisson.

Processus ponctuels : Analyse spatiale

Explore les processus ponctuels dans l'analyse spatiale, en mettant l'accent sur la diffusion d'objets spatiaux et la détection des patrons.

Problèmes d'arrêt optimal: théorie et applications

Couvre les problèmes d'arrêt optimaux dans les probabilités appliquées et les processus stochastiques, en se concentrant sur la théorie et les applications pratiques.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Processus de Poisson

Processus de Cox

Processus ponctuel

Processus de Poisson composé

Loi de Poisson

Afficher plus