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Projection en géométrie descriptive

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de projection dans la géométrie descriptive, se concentrant sur la représentation des situations spatiales sous une forme bidimensionnelle et la résolution des problèmes géométriques dans un espace tridimensionnel sur papier. Les sujets abordés comprennent la projection parallèle, les projections de Monge, les propriétés de la conservation de l'espace et la définition du ratio de section. La séance de cours souligne l'importance de comprendre l'alignement et le parallélisme des lignes dans les projections.

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Concepts associés (20)

Géométrie descriptive

vignette|Exemple de quatre représentations différentes en deux dimensions du même objet (à trois dimensions). La géométrie descriptive fut inventée par le mathématicien français Gaspard Monge. C'est une branche de la géométrie qui définit les méthodes nécessaires à la résolution graphique des problèmes d'intersections et d'ombres entre volumes et surfaces définis de façon géométrique dans l'espace à trois dimensions.

Projection cartographique

La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.

Projection de Mercator

La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)].

Projection cylindrique équidistante

La projection cylindrique équidistante, encore appelée projection équirectangulaire ou projection géographique, est un type de projection cartographique très simple attribué à Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.. La projection consiste à considérer les coordonnées polaires de latitude et longitude comme des coordonnées cartésiennes. En ce sens, on parle parfois de « non-projection ». Cependant la transformation effectuée se définit (partiellement) comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection.

Nombre d'or

vignette|upright=1.2|La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que est à a, soit : lorsque Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or (phi). Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ».

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Représentation géométrique : introduction à la géométrie descriptive

Couvre les bases de la géométrie descriptive et la méthode de Monge pour la représentation spatiale.

Projections géométriques : projections orthogonales et mongéennes

Couvre les projections orthogonales et de Monge en géométrie descriptive, en se concentrant sur les propriétés géométriques et les techniques de visualisation.

True Sizes: Méthode de pliage en géométrie descriptive

Explique la méthode de pliage en géométrie descriptive pour déterminer la taille réelle des segments et les distances entre les points.

Géométrie descriptive: Introduction à l'option

Introduit l'option « Géométrie descriptive » axée sur la projection de l'espace sur un plan et les techniques de résolution de problèmes.

Perspective: Introduction et définitions

Couvre l'introduction et les définitions liées à la perspective dans la géométrie descriptive, en mettant l'accent sur le rôle de la position de l'observateur et les différentes méthodes de projection.

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